第3章《勾股定理》单元复习卷 一、单选题 1．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ）． A．3、4、5 B．3、5、7 C．9、12、15 D．8、15、17 2．如图，在中，，将 ABC折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为（ ） A．3 B． C． D．1 3．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 4.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃及以内时，即，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高的学生走到D处，即，门铃恰好自动响起，则的长为（ ） A．2米 B．3米 C．4米 D．5米 5．某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的弦图，图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在 ABC中，，以 ABC的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图， ABC和都是等腰直角三角形， ABC的顶点A在的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ） A．10 B． C．34 D．9 二、填空题 9．如图，在中，．若以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则 ． 10．已知直角三角形两条边长为3和4，则第三条边长为 11．如图，在中，，平分交于点，、分别是、上的动点，连接、，若，，则的最小值为 ． 12．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”；如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 ． 13．如图，将 ABC绕点A顺时针旋转得到 ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，则的长为 ． 14．数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭(jiā)赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长为一丈(一丈等于十尺)的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处，正好与岸边齐平，则水深为 尺． 15．如图所示，点、、、A是数轴上四个点，与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则点表示的数是 ． 16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ． 三、解答题 17．实践与探究：八年级的同学学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量旗杆的高度的实践活动，他们设计了如下方案： 课题：测量风筝的高度． 工具：皮尺，计算器等． 测量示意图：如图1． 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D． 测量数值：点B到的距离米；风筝牵引线的长度：米；的长度：米； (1)求风筝的垂直高度；(2)如图2，如果风筝沿方向上升28米至点F（）， 求风筝牵引线的长． 18．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． (1)概念理解：如图1，在 ABC中，，作出 ABC的共边直角三角形（画一个就行）； (2)问题探究：如图2，在 ABC中，，， ... ...
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