2.5.2 分式方程的应用 课件(共18张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 分式 2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用 2 学习目标 1. 理解题目中的数量关系正确列出分式方程；（难点） 2. 在不同的实际问题中能恰当设出未知数，列出分式方程并求解，从而解决实际问题.（重点） 1. 解分式方程的基本思路是什么？ 2. 解分式方程有哪几个步骤？ 3. 解分式方程过程中一般如何检验？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 将所求得的解代入最简公分母，看是否等于 0，不等于 0 的才是原分式方程的解. 复习导入 推进新课 用 A，B 两种型号的机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 200 kg，且 A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间相等. 求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 上述问题中存在以下两个等量关系： (1) A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间 = B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间. (2) A 型机器人每小时搬运量 = B 型机器人每小时搬运量 + 200 kg. 设 B 型机器人每小时搬运 x kg，则由等量关系 (2) 可得，A 型机器人每小时搬运 (x + 200) kg. 再根据等量关系 (1)，可列出如下方程： 经检验，x = 800 是原分式方程的解，且符合题意. 将方程两边同乘最简公分母 x(x + 200)，得 10 000x = 8 000(x + 200)， 解得 x = 800. 由此可知，B 型机器人每小时搬运原料 800 kg，A 型机器人每小时搬运原料 1000 kg. 小 结 实际问题中，一般有三种量： 可找→从题目中可以找到的已知量； 可设→可设的未知量； 可列→可列出方程的量. 你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？ 思考 行程问题：路程=速度×时间 工程问题：工作量=工作效率×工作时间， 合作效率=各自单独完成任务的效率和. 销售问题：利润=售价 – 进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价. 例 4 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动，现有两条线路可供选择：线路一全程 25 km，线路二全程 30 km. 若走线路二的平均车速是走线路一的 1.5 倍，所花时间比走线路一少用 10 min，则走线路一的平均车速为多少 分析 本题涉及的等量关系是： 走线路一的时间 － 走线路二的时间 = h. 线路 平均车速/(km/h) 路程/km 时间/h 线路一 线路二 设走线路一的平均车速为 x km/h，则可得下表： x 1.5x 25 30 解：设走线路一的平均车速为 x km/h，则走线路二的平均车速为 1.5x km/h. 根据等量关系，可列出如下方程： 解得 x = 30. 答：走线路一的平均车速为 30 km/h. 经检验，x = 30 是原分式方程的解，且符合题意. 列分式方程解决实际问题的一般步骤: （1）审：审清已知量和未知量，找出题目中已知量和未知量的等量关系. （2）设：根据题意设出未知数. （3）列：列出分式方程. （4）解：解分式方程. （5）验；检验，既要检验所求的解是否为所列方程的解，又要检验所求的解是否符合实际. （6）答：写出答案. 巩固练习 1.某单位欲盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 .现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？ 解：设二队单独施工需要x天 解得 x =225 答：二队单独施工需要225天. 经检验，x = 225 是原分式方程的解，且符合题意. 2.某特殊教育学校收到某校八年级学生捐助的新年礼物共 65 件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差 3 件. 改为每班少分 1 件，结果剩余 14 件. 这所学校有多少个教学班？ 解：这所学校有 x 个教学班. 解得 x =17 答：这所学校有 17 个教学班。 经检验， x = 17 是原分式方程的解，且符合题意. 则列式为 3.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48 k ... ...