第2章 分式 小结与复习 课件(共29张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 湘·八年级上册 小结与复习 知识结构 分式 概念 基本性质 运算 分式方程 约分 通分 分式的加法和减法 分式的乘法、除法和乘方 整数指数幂 最简分式 知识回顾 知识点1 分式 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件 g ≠ 0 g = 0 f = 0，g ≠ 0 　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 举一反三训练 1. 若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x ≠ – 1 B. x > – 1 C. 全体实数 D. x = – 1 A x + 1 ≠ 0 x ≠ – 1 2. 若分式 的值为 0，则 x 的值是_____. 2 x ≠ 0 且 x2 – 2x = 0 x = 2 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式_____. 知识点2 分式的基本性质 相等 最简分式：分子与分母没有公因式的分式. 约分：把一个分式的分子与分母的 _____ 约去. 通分：利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式. 公因式 1. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） C 举一反三训练 ×10 ×10 × × √ × c 可能为0 2. 若实数 m，n 满足 2m – 3n = 0，且 mn ≠ 0，则 的值为_____. 知识点3 分式的运算 先乘方，再乘除，然后加减. 若有括号，先算括号里面的. 加、减法： 乘、除法： 乘方： 混合运算： 举一反三训练 1.计算： 2. 化简求值： 其中 x = 4. 当 x = 4 时， 知识点4 整数指数幂 同底数幂的除法： 零次幂： 负整数指数幂： a×10 –n (1 |a| < 10，n 是正整数) 科学记数法： 知识点4 整数指数幂 整数指数幂的基本性质： 1. am·an = am+n (a ≠ 0，m，n 都是整数) 2. (am)n = amn (a ≠ 0，m，n 都是整数) 3. (ab)n = an·bn (a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数) 4. (a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数) 举一反三训练 1.计算： 2. 石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅 0.000 000 000 34 m. 将 0.000 000 000 34 用科学记数法表示为（ ） A. 3.4×10-8 B. 3.4×10-10 C. 34×10-11 D. 0.34×10-9 B 知识点5 可化为一元一次方程的分式方程 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程. 2. 分式方程的解法： 分式方程 去分母 整式方程 求解 x = m x = m 是分式方程的解 目标 最简公分母不为0 检验 举一反三训练 1. 解下列分式方程： 解：方程两边乘 x(x + 1)，得 x2 + 3(x + 1) = x(x + 1) 解得 x = 检验： 当 x = 时， x(x +1) ≠ 0， 所以，原分式方程的解为 x = . 解：方程两边乘 (x + 3)(x – 3)，得 2x(x – 3) = 6 + 2(x + 3)(x – 3) 解得 x = 2 检验： 当 x = 2 时， (x + 3)(x – 3) ≠ 0， 所以，原分式方程的解为 x = 2. 方程两边乘 x(x + 1)(x – 1)，得 7(x – 1) – 6x = – 3(x + 1) 解得： x = 1 检验： 当 x = 1 时，x(x + 1)(x – 1) = 0， 因此 x = 1 不是原分式方程的解. 解：原分式方程可化为 所以，原分式方程无解. 2. 若关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围为_____. 解析：方程两边乘 x – 2，得 2x + m – x + 1 = 3 (x – 2) 解得 x = 因为方程的解是正数，所以 且 x – 2 ≠ 0. 解得 m > – 7 且 m ≠ – 3. m > – 7 且 m ≠ – 3 3. 某工程队修建一条 1800 m 的道路，由于采用了新技术，所以工作效率比原计划提高了 20%，结果提前3天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米； (2)这项工程，如果要求工程队比原计划提前 6 天完成任务，那么这个工程队实际每天需修建道路多少米？ 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路 x m. 由题意，得 方程两边乘 1.2x，得 2160 – 1800 ... ...