2.1.2 分式的基本性质 课件(共28张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 湘·八年级上册 第2课时 分数的基本性质 学习目标 能说出分式的基本性质. 能利用分式的基本性质将分式变形. 会对分式进行约分. 复习回顾 一般方法 概念意义 基本性质 加减乘除运算 应用 分数 分式 特殊 一般 概念意义 基本性质 加减乘除运算 应用 类比 类比 类比 类比 类比 你对数与式的知识体系是否有了更加深刻的认识？ 数式通性 下列分数的值是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为 0 的数，分数的值不变. 其中 a、b、c 是数. 探究新知 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 下列分式的变形成立吗？ 知识点1 分式的基本性质 注意：g，h 均不为 0. 分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 文字语言 符号语言 分式的基本性质： 思 考 下列关于分式的等式是否成立？为什么？ (1)分式 的分子与分母都除以 –1，根据分式的基本性质得 ÷(–1) ÷(–1) 思 考 (2)分式 的分子与分母都乘 –1，根据分式的基本性质得 ×(–1) ×(–1) ÷x2 分母如何变化，分子也应做同样的变化 x ÷3x 2x 解：（1）因为 所以括号中应填 x . （2）因为 所以括号中应填 2x . 练习 ×a a ×b 2ab – b2 （3）因为 所以括号中应填 a . （4）因为 所以括号中应填 2ab – b2 . 分子、分母同时进行； 分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 分子、分母同乘或同除以同一个整式； 除式是不等于零的整式. 运用分式的基本性质的注意事项： 方法 知识点2 分式的约分、最简分式 想一想：分数约分关键的是什么？ 约去分子分母的最大公因数 约去分子分母的最大公因式 联想分数的约分，由前面的练习，你能想出如何对分式进行约分吗？ 思 考 做 一 做 利用分式的基本性质填空，并说明理由. 由于 5x = 5·x，x2 – 3x = x·(x – 3)，于是，由分式的基本性质得 x – 3 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分. ÷(–1) ÷x 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　 例3 把下列分式化成最简分式： 分析： 当分子、分母都是单项式时，先看系数； 24 4 4 再找相同字母的最低次幂. xy x y 2 2+1 xy2 当分子或分母中有系数为小数或分数时，需先化为整数； 没有公因式，是最简分式 分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 分析： 当分子或分母是多项式时，先分解因式； 再找公因式. x – 2 x – 2 约分的步骤： 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； 1 2 若分子或分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 注意： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 归纳 练习 约分： 例4 当 x = 23，y = 17 时，求分式 的值. 分析： 可以先将分式化为最简分式，再代入求值. 将 中的 x，y 分别用 23，17 代入， 则分式 的值为 因此，当 x = 23，y = 17 时，分式 的值为 当 x = –2 时，分式 的值是_____. – 15 当 x = –2 时，原式 = = –15 练习 随堂练习 1. 若把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，则分式的值（ ） 扩大为原来的 5 倍 不变 缩小为原来的 扩大为原来的 25 倍 A 2. 利用分式的基本性质填空： ×2xy x2 – 6 ×(–1) 2xy2 ÷(x + 1) x2 – 1 ×(x – 1) x – 1 【教材P28练习 第1题】 3. 把下列分式 ... ...