16.3.2 完全平方公式课时2 课件(共13张PPT) 2025-2026学年人教八年级数学册

(课件网) 第十六章 整式的乘法 八上数学 RJ 第2课时 16.3.2 完全平方公式 1.掌握添括号法则，体会添括号和去括号之间的内在联系. 2.会运用乘法公式进行整式变形. 复习回顾 2. 完全平方公式 1. 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a±b)2= a2 ±2ab+b2. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 探究 利用去括号法则去括号： a+(b+c) = ; a- (b+c) = . 把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则： a+b+c = a+(b+c) ; a-b-c=a–(b+c) . a + b + c a – b – c 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 简单记为：“负变正不变”. 例1 在括号内填上适当的项： (1)a-2b+c+d=a-2b+( ); (2)a-2b+c+d=a-( ). c+d 2b-c-d 例2 运用乘法公式计算： （1）(x+2y-3)(x-2y+3)； （2）(a+b+c)2 .　 解：（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =[x+(2y-3)][x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9. （2）(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式. 解：（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =[x+(2y-3)][x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9. （2）(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 第1题：选用平方差公式进行计算，需要分组. 分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 第2题：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 跟踪训练 运用乘法公式计算： （1）(a-b+c)2； （2）(1-2x+y)(1+2x-y) .　 解：（1）(a-b+c)2 =[(a-b)+c]2 =(a-b)2+2c(a–b)+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2. （2）(1-2x+y)(1+2x-y) =[1- (2x-y)][1+(2x-y)] =12-(2x-y)2 =1-4x2+4xy-y2. 1.在等号右边的括号内填上适当的项. （1）a+b-c=a+( ) ; （2）a-b+c=a-( ); （3）a+b-c=a-( ) ; （4）a+b+c=a-( ). b-c b-c -b+c -b-c 2.运用乘法公式计算： (1)(x+y-1)(x-y-1); (2)(2x+y+z)(2x-y-z). 解：(1)(x+y-1)(x-y-1) =[(x-1)+y][(x-1)-y] =(x-1)2-y2 =x2-2x+1-y2. (2)(2x+y+z)(2x-y-z) =[2x+(y+z)][2x-(y+z)] =(2x)2-(y+z)2 =4x2-y2-2yz-z2. 3.运用乘法公式计算： (1)(a+2b-1)2; (2)(2x-y+1)2. 解：原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2-2(a+2b)+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1. 原式=[(2x-y)+1]2 =(2x-y)2+2(2x-y)+1 =4x2-4xy+y2+4x-2y+1. 添括号 法则 法则 注意 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 1.项数、符号、字母及其指数； 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行； 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） ... ...