【强化训练】北师大九上第五章：专题01 投影与视图【八大考点+知识串讲】（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 投影与视图 考点类型 知识一遍过 （一）投影相关概念 （1）平行投影由平行光线形成的投影． （2）中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影． （3）在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长． （二）三视图相关概念 （1）三视图 主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形. 左视图：从左面看到的图形. （2）三视图的对应关系 长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； 宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． （3）常见几何体的三视图常见几何体的三视图 正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆. 考点一遍过 考点1：平行投影 典例1：如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　） A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m 【变式1】如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米． 【变式3】公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则： （1）小山包的半径为 ； （2）小山包的高为 ．（取） 考点2：中心投影 典例2：手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（ ） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 【变式1】下列各种现象中，属于中心投影现象的是（ ） A．阳光下旗杆的影子 B．台灯下书本的影子 C．太阳光下广告牌的影子 D．正午阳光下的树影 【变式2】如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是 m． 【变式3】如图所示，在某点光源下有两根直杆，垂直于平整的地面，甲杆的影子为，乙杆的影子一部分落在地面上的处，一部分落在斜坡上的处． ①点光源所在的位置是 （从，，，中选择一个）； ②若点光源发出的过点的光线，斜坡与地面的夹角为，米，米，则乙杆的高度为 米． 考点3：正投影 典例3：某同学身高，那么这名同学的正投影的长（ ）． A．小于 B．等于 C．大于 D．小于或等于 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 【变式2】如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的 ； （2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正 ... ...