【强化训练】北师大（2024）七上第五章：微专题03 一元一次方程新定义问题通关专练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题03 一元一次方程新定义问题通关专练 一、单选题 1．定义：对于一个有理数x，我们把称作x的伴随数：若，则；若，则．例：，．现有以下判断：（1）；（2）已知有理数，，且满足，则；（3）对任意有理数x，有或1；（4）方程的解只有；其中正确的是（ ） A．（1）（3） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】B 【分析】本题考查的是新定义运算，解题的关键是读懂题意， 根据题中的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：（1）由定义可知：，（1）正确； （2）由定义可知：， ∴，（2）正确； （3）当时，， 当时，， 当时，，（3）正确； （4）当时，， ∴，故（4）错误． 故选：B． 2．定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于3的关联数，则的值是（ ） A． B．-1 C．3 D．6 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程求解即可． 【详解】根据题意可得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，． 故选：A． 3．我们定义一种新的运算，例如：，若，则的值为（ ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了定义新运算，解一元一次方程，先根据新定义得出方程，再求出解即可． 【详解】根据题意可知， 即， 解方程，得． 故选：A． 4．在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则x的值是（ ） A． B．5 C．0 D．3 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律． 根据新定义，将变形为方程，解之即可． 【详解】解：∵， ∴可化为， ∴ 去分母得， 移项，合并同类项得， 解得：． 故选D． 5．将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 若定义 则 中的值为（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意得出关于x的方程，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选 D． 6．我们定义一种运算： ，例如， ， ，按照这种定义的运算，当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义运算法则得到，然后解方程求解即可． 【详解】解：因为， 所以， ， 所以，则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减、解一元一次方程，理解新定义运算法则，正确列出方程是解答的关键． 7．定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，代入原方程可得，解方程并由题意可得，即可建立不等式并求解可知，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或n=2时，分别计算x的值即可获得本题． 【详解】解：令，代入原方程可得， 解得， 由题意可得， ∴，解得， ∵n为整数， ∴n=1或2， 当n=1时，， 当n=2时，， 则方程所有解的和为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、解一元一次方程以及不等式的应用，正确根据新定义得出x的取值是解题关键． 8．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为（ ） A． B． C．1或 D．或 【答案】D 【分析】先利用因式分解法解方程，得到，．再分别将x=0，x=-3代入，求出m的值即可． 【详解】， 分解因式，得， 解得，． 当时，， 解得； 当时，， 解得． 所以m的值为﹣1或﹣4． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，求出方程的两个解是解题的关键． 9．定义二阶行列式，那么当的值为时，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二 ... ...