【强化训练】北师大（2024）七上第五章：微专题02 方程思想解决动点问题通关专练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题02 方程思想解决动点问题通关专练 一、单选题 1．一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用．分类讨论，根据对折得到是解题的关键． 设点表示的数为，由题意知，分当在线段的延长线上和线段上，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，分点在线段的延长线上，点在线段上两种情况求解； ①当在线段的延长线上时， ， 点表示的数为， ， ， 解得：； ②当在线段上时， ， 点表示的数为， ， ， 解得：； ∴点表示的数是或． 故选：D． 2．数轴上一动点向右移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，若表示的数是，则点表示的数是（ ） A． B．5 C．0 D．1 【答案】D 【分析】设数轴上的动点表示的数是，根据数轴上的点向左移动时，点表示的数减去移动的长度，向右移动时，点表示的数加上移动的长度，得到点表示的数是，点表示的数是，根据点表示数是，推出，解之即可． 【详解】解：设数轴上的动点A表示的数是， 由于右移动7个单位长度到点， ∴点表示的数是， 再向左移动5个单位长度到， ∴点表示的数是． ∵点表示数是， ∴，即， ∴点A表示的数是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数“左减右加”． 3．已知数轴上点A，B表示的数分别为和30，现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为（ ） A．10秒 B．15秒 C．15秒或25秒 D．15秒或30秒 【答案】D 【分析】设运动的时间为x，则点P表示的数为，，根据题意列出时间t的绝对值方程，解方程即可求解． 【详解】解：当时，设运动的时间为x， 则点P表示的数为，， 由题意得， 即或， 解得或， 即：运动的时间为15秒或30秒时． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的绝对值方程是解题的关键． 4．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（ ） ①当时，； ②当时，若a为奇数，且，则或5； ③若，，则； ④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵a为奇数， ∴，故②错误； ∵， ∴， 当点M在原点右侧时，，即， ∵， ∴，即； 当点M在原点左侧时，，即， ∵， ∴，即； ∴或2，故③错误； 当，时，， 根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为， ∴， ∵， ∴， ∴点对应的数为， ∴点表示的数为 ，故④正确； ∴正确的有①④，共2个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 5．数轴上一个动点A，先向右移动5个单位长度达到点B，再向左移动8个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（ ） A． B． C．1 D．11 【答案】C 【分析】设数轴上的动点A表示的数是，根据数轴上的点向左移动时，点表 ... ...