中小学教育资源及组卷应用平台 12.1命题、定义、定理与证明 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列真命题能作为基本事实的是（ ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和是 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行 2．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等. A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．同旁内角相等，两直线平行 C．钝角没有余角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．下列命题是假命题的是（） A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．同位角相等 D．如果，那么 5．下列命题中，假命题有（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列图形中，可以用来说明“同位角相等”是假命题的是( ) A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．所有的命题都是定理 D．假命题的逆命题是假命题 8．可以用来说明命题“，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 9．下列可以作为定理的有（ ） ①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列命题为真命题的是（ ） A．对角线相互垂直的四边形是菱形； B．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 C．所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似 D．任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成平行四边形 11．下面关于公理和定理的说法不正确的是（ ） A．公理和定理都是真命题 B．真命题可能是定理 C．公理就是定理，定理也是公理 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 12．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是 ． 14．命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 15．“两直线平行，同位角相等”这个命题的条件是 ． 16．定理可以作为证明后续命题的 ，根据 ，可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的 的和． 17．“和为钝角的两个角都是锐角”是 （填写“真”或“假”）命题． 三、解答题 18．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A (1)则丁同学的得分是 ； (2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可） 19．如果，那么，其条件和结论各是什么？ 20．已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的条件和结论； (2)写出此命题的逆命题； (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 21．利用矩形的性质定理“矩形的对角线相等”证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 22．当时，代数式的值分别是7，5，5，7，11，它们都是质数，那么，命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”是真命题吗？ 23．求证：两个连续自然数（0除外）的积是偶数． 24．举出一些学过的定义的例子． 《12.1命题、定义、定理与证明》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B C A C A D 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实 ... ...
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