中小学教育资源及组卷应用平台 13.1勾股定理及其逆定理 一、填空题 1．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ． 2．如图，在中，，分别以，为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的长为 ． 3．如图，在中，，，斜边的垂直平分线交边于点E，垂足为点D，如果，则 ． 4．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于 ． 5．如图，在矩形中，，，点是线段上一动点，将线段绕点顺时针转90°得到线段，连接，则最小值为 ． 二、单选题 6．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形的面积是（ ） A．360 B．164 C．400 D．60 7．在直角三角形中，两直角边的长度分别为和．则斜边的长为（ ） A． B． C． D． 8．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A．4，5，3 B．，2， C．2，2，2 D．1，2，2 9．以下列长度的线段为边不能组成直角三角形的是（ ） A．8，15，17 B．4，5， C．，1， D．40，50，60 10．在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是( ) A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形且 11．如图，在数轴上以长为2的为边，作一个正方形，以正方形的对角线的长为半径作圆，其与数轴的两个交点分别为A，B，则点B在数轴上表示的数是（ ） A． B． C． D． 12．用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ） A． B． C． D． 13．已知△ABC的三边长为a，b，c，且分别满足下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝2∠B＝3∠C；③a2＋b2＝c2；④∠A＝∠B＝∠C；⑤a2－b2＝c2；⑥a＝，b＝2，c＝1，以上条件中可以判定△ABC为直角三角形的个数( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 14．如图所示，在数轴上点所表示的实数是（ ） A． B． C． D． 15．在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 16．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( ) A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1 17．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，∠ACB=90°，则的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 三、解答题 18．如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC，DE⊥DC交AC于点E，DE=，CE=2，BC=4，求AB的长． 19．如图，已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看． 20．如图，中，，，，将绕点按顺时针旋转，得到，求的长度． 21．某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，若每种植1平方米草皮需要100元．问总共需要投入多少元？ 22．如图，在中，，，是上一点． （1）如图1，若垂直平分，交于，且，求的长； （2）如图2，连接，若平分，且，求的长． 23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，点A与点B重合． （1）若∠EBC＝18°，则∠A的度数为 ； （2）若AD＝6.5，BC＝5，求CE的长； （3）当△BCE的周长为m（m＞0），AB＝n（n＞0），求△ABC的面积．（用含m、n的代数式表示） 24．（1）发现：如图1，在平面内，已知的半径为r，B为外一点，且，P为上一动点，连接，易得的最大值为_____，最小值为_____；（用含a，r的代数式表示） （2）应用：①如图2，在矩形中，，E为边中点，F为边上一动点，在平面内沿将翻折得到，连接，则的最小值为_____； ②如图3，点P为线段外一动点，分别以为直角边，P为 ... ...
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