重庆第十八中学2024-2025学年九年级下学期数学期中考试卷 一、单选题 1．下列各数中是无理数（ ） A．3.1415926 B． C． D． 2．如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ） A．2 B．6 C．8 D．9 5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．估计的值应在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，在斜边上取中点，使得以点为圆心，长为半径的弧，刚好经过点、、，又以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（ ） ①存在“积差操作”，使得为五次二项式； ②共有3种“积差操作”，使得； ③共有12种“积差操作”，使得． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．成渝高铁是“十二五”国家重点铁路建设项目，2010年3月开工建设，2015年12月26日开通运营。该工程估算投资总额3980000万元，将数3980000用科学记数法表示为 ． 12．在一个不透明的布袋里装有个白球和个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出个球，摸出小球均为黄球的概率为 ． 13．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为 ． 14．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 15．如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若， ，，则 ， ． 16．一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多，则称这样的四位数为“多益数”, 如: ，∵, ∴是“多益数”；又如：， ∵，∴不是“多益数”；现有一个“多益数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数 ，若 ，能被整除, 则 ；规定 ，若为完全平方数，则满足条件的“多益数”中，最大值与最小值的差是 ． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）计算：； （3）化简求值：，其中满足． 18．小明想利用三角形全等的知识，再探三角形中位线定理，他的探究思路如下：如图，在中，点、分别为、的中点，连接，过点在的右边作，使得，延长交于点，然后通过证明和平行四边形来证明三角形中位线定理，请完成下面的作图和填空． (1)用尺规完成以下基本作图：以点为顶点， ... ...
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