第2章 实数的初步认识 2.2立方根同步课课练（含解析）2025-2026学年苏科版2024八年级上册

2.2 立方根 一、单选题 1．下列说法中，不正确的是（ ） A．正数的立方根是正数 B．的立方根是 C．负数和都有立方根 D．是的立方根 2．下列说法中正确的有（　　）个 ①没有立方根；②的值是 ③若，则；④是5的倍数 A．1 B．2 C．3 D．4 3．的立方根与的算术平方根的和是（ ） A． B． C．或 D． 4．要使成立，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D．任意数 5．下列各组数中，表示的数一定相同的是（ ） A．4的平方根与 B．与 C．与 D．与6 6．数学老师为了解学生对《数的开方》这一章内容的掌握情况，布置了5道作业题，如下是张静同学的作业，则她做对的题目数量是（ ） ①的立方根是； ②的算术平方根是3； ③的平方根是； ④； ⑤算术平方根和立方根都等于它本身的数是0，1． A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 7．下列说法正确的是（ ） A．因为，以是125的立方根 B．因为的立方是，所以的立方根是 C．因为，所以的立方根是2 D．没有立方根 8．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的立方根是 ． 10．的算术平方根是 ，的立方根是 ． 11．方程的解是 ． 12．若两个数，满足，则的立方根为 ． 13．若与互为相反数，则 ． 14．有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为64时，输出的y是 ． 15．若，则立方根为 ． 16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是 ． 17．小明在作业本上做了4道题①；②；④；④，他做对的题有 ． 18．设a为非负有理数，b是有理数，规定，则 ． 三、解答题 19．解方程 (1) (2) 20．已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 21．计算： (1) (2) 22．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根． 23．对于立方根，我们曾经得出以下规律：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍，即若，则．下面我们来证明这一规律． 证明：，两边立方得_____， （_____）3， ． 应用：已知， 则_____，_____． 24．实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长． 25．阅读材料： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是_____； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是_____； _____． (2)仿照上面的计算过程，请写出：_____；_____；_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《2.2 立方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D D B B D 9．/ 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 故答案为：． 10． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是； ∵，的立方根是， ∴的立方根是， 故答案为：，． 11． 【详解】解： 移项得： 系数化为1得： 两边开立方得： 故答案为：． 12． 【详解】解：由题意知，，，解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．3 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 则． 故答案为：3． 14． 【详解】解：，， 故输出的y是， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵， 且， 解得：，， 则， 则的立方根为； 故答案为：． 16． 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为：. 故答案为：. 17．① 【详解】解：①， ... ...