第 24章 解直角三角形 单元检测（含答案）2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

第 24章 解直角三角形 （满分：120分　考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的） 1.cos 45°的值为(　B　) A． B． C． D． 2.已知∠A是锐角△ABC的内角，sin A＝，则cos A的值是(　C　) A． B． C． D． 3.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(4，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值是，则tan ∠α的值是(　D　) A． B． C． D． 　　　　　　　　　　 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为(　C　) A． B．2 C．2 D．4 5.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度AC＝12米，坡度为1∶2，则斜坡AB的垂直高度BC为(　B　) A．4米 B．6米 C．12米 D．24米 6.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos ∠BAC的值是(　C　) A． B． C． D． 　　　　 　　　　 　　　　 7.如图所示，一文物被探明位于A点地下48 m处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点14 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖(C)米． A．14 B．48 C．50 D．60 8.如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1 m时，∠ABC＝45°.当梯子底端点B水平向左移动到点B′，端点A沿墙竖直向上移动到点A′，设∠A′B′C＝α，则AA′的长可以表示为(B)m. A．sin α B．sin α－1 C．cos α－1 D．tan α－1 9.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为(　C　) A． B． C． D．2 延长AD，BC交于点O， ∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tan A＝＝，AB＝3，∴OB＝4，∴OA＝＝5. ∵BC＝2，∴OC＝OB－BC＝4－2＝2，∵∠ODC＝90°＝∠B，∠O＝∠O，∴△ODC∽△OBA，∴＝，∴＝，解得DC＝. 10.如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　D　) A． B． C． D． ∵小正方形的面积为1、大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1、大正方形的边长为5，设直角三角形中较短的直角边为a，则较长的直角边是a＋1，其中a>0，由勾股定理，得a2＋(a＋1)2＝52，整理，得a2＋a－12＝0，解得a1＝3，a2＝－4（不合题意，舍去）.∴a＋1＝4，∴cos α＝. 11.如图，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM，交BM于点C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tan α＝；④AC＝i·BC，其中正确的有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ∵AC⊥BM，交BM于点C，DE⊥BC于点E，∴i＝tan α＝＝，∴AC＝i·BC，DE＝i·BE，∴AC－DE＝i·BC－i·BE＝CE·i，∴i＝，∴②③④正确． 12.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(A)（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） 　　　　　　　　　　　　 如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG，交AG于点H，则∠EHG＝∠HEF＝90°. ∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝53°，∴∠EAH＝37°. 在△EAH中，∵∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米， ∴EH＝AE·sin ∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米）. ∵AB＝1.2米，∴AB＋EH≈1.2＋0.72＝1.92≈1.9米． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB＝　6 ... ...