11.2.2 单项式与多项式相乘 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

11.2.2 单项式与多项式相乘 素养目标 1.知道单项式与多项式相乘的法则,会利用法则进行乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式相乘的过程,能进行单项式与多项式的乘法运算. 重点 灵活运用单项式与多项式相乘的法则进行计算. 【自主预习】 预学思考 1.回忆单项式与单项式相乘的法则. 2.计算:3a(2a-b)=　　　　. 自学检测 1.计算-x(x3-1)的结果是 ( ) A.-x4-1 B.-x4-x C.-x4+x D.x4-x 2.化简2a-a(a-2)的结果是 ( ) A.2 B.-a2 C.-a2+4a D.-a2+2a+2 【合作探究】 知识生成 知识点 单项式与多项式相乘的法则 阅读课本本课时“试一试”至“练习”前的内容,思考下列问题. 1.为了丰富学生的课余生活,学校决定将原边长为a米的正方形生活场地的一边增加b米, 变为长方形的场地,增加后的场地长为 米,宽为 米,面积 为 平方米. 2.计算:(1)6×+;(2)(6x-9y). 3.能否用同样的方法计算a(a+b) 4.计算:(1)m(a+1);(2)(-2a)·(2a2-3a+1);(3)(-2x)2(2x2-1). 归纳总结 1.单项式与多项式相乘,只要将 分别乘以多项式的每一项,再将所得的积 .用字母可以表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc. 2.单项式与多项式相乘的步骤: . 对点训练 下列计算正确的是 ( ) A.a(b+c-d)=ab+c-d B.5m(m-n+2)=5m2-5mn+10m C.(8x-y)·(-3x)=-24x+3xy D.-2a(1+3a)=-2a+6a2 题型精讲 题型1 单项式与多项式相乘的法则在计算中的应用 例1　计算:(1)-2a2(a2-a+1); (2)-2x(2x3+3x-1). 变式训练 1.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个多项式,形式如下:÷5x=x2-3x+2,则处应为 ( ) A.x2-8x+6 B.5x3-15x2+5x C.5x3-15x2+10x D.x2+2x+6 2.计算(-3xy2)·(2y2-xyz+1)的结果是 ( ) A.-3xy4+3x2y3+3xy2 B.-6xy4+3x2y3z-3xy2 C.-6xy4-3x2y3z-3xy2 D.-6xy4+3x2y2z 题型2 单项式与多项式相乘的法则在化简求值中的应用 例2　先化简,再求值:-xy(x2y5-xy3-y),其中xy2=-6. 变式训练 先化简,再求值:-2x2·xy+y2-5x(x2y-xy2),其中x=-1,y=-2. 题型3 单项式与多项式相乘的法则与待定系数法的综合应用 例3　若2x2·(x2+mx+n)+x2的结果中不含x3项和x2项,试求m,n的值. 变式训练 如果(-3x)2·的展开式中不含x的三次项,求n的值. 课堂检测 1.当a=-2时,代数式a(2a+3)-2a(a+4)的值是 ( ) A.10 B.-10 C.-8 D.6 2.计算a(a-3)+4a的结果是 ( ) A.a2+a B.a2+4a-3 C.a2-7a D.a2-a 3.计算:(1)(-2a3+3a2-4a)(-5a5); (2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x). 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.单项式与单项式相乘就是系数与系数相乘,相同字母按同底数幂相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式. 2.6a2-3ab 自学检测 1.C 2.C 【合作探究】 知识生成 知识点 1.(a+b)　a　a(a+b) 2.解:(1)6×+=6×+6×=4+9=13. (2)(6x-9y)=·6x-·9y=2x-3y. 3.可以.a(a+b)=a2+ab. 4.解:(1)m(a+1)=ma+m.(2)原式=(-2a)·2a2-(-2a)·3a+(-2a)·1=-4a3+6a2-2a.(3)原式=4x2·(2x2-1)=4x2·2x2-4x2·1=8x4-4x2. 归纳总结 1.单项式　相加 2.①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加 对点训练 B 题型精讲 题型1 例1 解:(1)原式=-2a2·a2+(-2a2)·(-a)+(-2a2)·1=-2a4+2a3-2a2. (2)原式=(-2x)·2x3+(-2x)·3x+(-2x)·(-1)=-4x4-6x2+2x. 变式训练 1.C 2.B 题型2 例2 解:-xy(x2y5-xy3-y)=-x3y6+x2y4+xy2=-(xy2)3+(xy2)2+xy2. 当xy2=-6时,原式=-(-6)3+(-6)2+(-6)=246. 变式训练 解:原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2-5x(x2y-xy2) =-x3y-2x2y2-5x3y+5x2y2 =-6x3y+3x2y2. 当x=-1,y=-2时, 原式=-6×(-1)3×(-2)+3×(-1)2×(-2)2 =-12+12=0. 题型3 例3 解:2x2·(x2+mx+n)+x2=2x4+2mx3+2nx2+x2=2x4+2mx3+(2n+1)x2,因为展开的结果不含x3项和x2项,所以2m=0,2n+1=0,解得m=0,n=-. 变式 ... ...