第26章 反比例函数 导学课件（5份打包） 2025-2026学年数学人教版（2024）九年级下册

(课件网) 第1课时　反比例函数 新课引入 课标要求 课堂讲练 第二十六章　反比例函数 课堂检测 课标要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．(抽象能力、模型观念、应用意识、创新意识) 新课引入 1. (人教九下P2改编)已知北京市的总面积为1.64×104 km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，则S可用n表示为_____. 2.一个矩形的面积为6，矩形的长y随宽x的变化而变化，则y可用x表示为_____. 概念：一般地，形如_____(k为常数，k≠_____)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是_____. 注：在y＝中，自变量x是分式 的分母，当x＝0时，分式 无意义，因而x≠0，y≠0. S＝ y＝ y＝ 0 不等于0的一切实数(或x≠0) 课堂讲练 知识点 1 反比例函数的概念 例1　(人教九下P3改编)下列关系式中，y是x的反比例函数吗？若是，请写出k的值；若不是，请填“×”． (1)y＝ ；_____　 (2)y＝0.4x－1； (3)y＝ ；_____　 (4)xy＝2； (5)y＝－2x－1; _____ (6)y＝ . 5 0.4 × × × 2 _____ _____ _____ 训练　1.已知函数y＝2xk－2，其中k为常数． (1)若它是正比例函数，求k的值； (2)若它是反比例函数，求k的值． 解：(1)∵y＝ 2xk－2是正比例函数， ∴k－2＝1.解得k＝3. (2)∵y＝ 2xk－2是反比例函数，∴k－2＝－1.解得k＝1. 反比例函数的解析式有三种表达形式：y＝ ，xy＝k， y＝kx－1.(k为常数，k≠0) 　 知识点 2 待定系数法求反比例函数解析式 例2　(人教九下P3改编)已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝6． (1)求y关于x的函数解析式 (2)当x＝－2时，求y的值 解：(1)设y＝ . ∵当x＝3时，y＝6，∴6＝ . 解得k＝18.∴y＝ . (2)把x＝－2代入y＝ ，得y＝ ＝－9. 训练　2.已知y是x的反比例函数，并且当y＝－2时，x＝4. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当y＝3时，求x的值． 解：(1)设y＝ . ∵当y＝－2时，x＝4，∴－2＝ . 解得k＝－8.∴y＝－ . (2)把y＝3代入y＝－ ，得3＝－ .解得x＝－ . 知识点 3 反比例函数的简单应用 例3　(人教九下P3改编)一个物体重100 N，物体对地面的压强为p(单位：Pa)，物体与地面的接触面积为S(单位：m2)． (1)求压强p关于接触面积S的函数解析式． (2)当物体与地面的接触面积S为2 m2时，该物体对地面的压强是多少？ 解：(1)由题意，得pS＝100. ∴p关于S的函数解析式为p＝ . (2)把S＝2代入p＝ ，得p＝ ＝50(Pa). 答：该物体对地面的压强是50 Pa. 训练　3.小明家到学校的路程为1 200 m，他沿此路线从家出发到学校的时间为t(单位：min)，平均速度为v(单位：m/min)． (1)求平均速度v关于时间t的函数解析式． (2)如果小明的平均速度为120 m/min，那么他从家到学校用了多长时间？ 解：(1)由题意，得vt＝1 200. ∴v关于t的函数解析式为v＝ . (2)把v＝120代入v＝ ，得120＝ . 解得t＝10(min). 答：他从家到学校用了10 min. 课堂检测 基础过关 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝x2 B．y＝x＋2 C．y＝－ D．y＝ 2．对于反比例函数y＝－ ，常数k的值为_____. 3．(人教九下P8改编)某镇共有耕地3 500 hm2，则该镇人均耕地面积y(单位：hm2/人)关于全镇总人口x的函数解析式为_____. C －3 y＝ 4．已知反比例函数y＝ ，且当x＝2时，y＝3. (1)求k的值； (2)当x＝－3时，求y的值． 解：(1)∵当x＝2时，y＝3，∴3＝ .解得k＝7. (2)由(1)可知反比例函数的解析式为y＝ . 把x＝－3代入y＝ ，得y＝ ＝－2. 能力提升 5．(人教九下P3改编)已知y与x＋2成反比例，且当x＝2时，y＝2. (1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x＝6时，求y的值； 解： ... ...