13.2 第4课时 三角形内角和定理的证明及推论 素养目标 1.进一步明确证明的基本步骤和几何语言. 2.经历探究“三角形内角和定理”的证明,知道作辅助线是证明中的重要方法. 3.掌握三角形内角和定理的两个推论. 重点 三角形内角和的两个推论. 【自主预习】 预学思考 1.证明的一般步骤是什么 2.三角形的内角和定理是什么 我们是怎样验证的 自学检测 如图,D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于点F,交AC于点E.若∠A=46°, ∠D=50°,求∠ACB的度数. 【合作探究】 知识生成 知识点一 三角形内角和定理 阅读课本第79页“如果三角形中一个角是90°……”前面的内容,回答归纳总结中的问题. 归纳总结 1.为了证明的需要,在原图形上添加的线叫作 ,辅助线通常画成 .在书写证明过程时,首先应该写明 . 2.证明命题的步骤: (1)审清题意,找出命题的 , ; (2)根据题意画出 ,图形要具有一般性,不能画特殊图形; (3)结合图形,用数学语言写出 ; (4)寻求证明思路,写出证明过程,每一步都要有理有据; (5)审查表达过程是否正确、完整. 对点训练 如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=58°,∠C=54°,求∠BAE和∠AEB的度数. 知识点二 直角三角形的内角 阅读课本第79页“如果三角形中一个角是90°……”及后面的内容,回答归纳总结中的问题. 归纳总结 1.由基本事实、定理直接得出的真命题叫作 . 2.推论1:直角三角形的两锐角 ;推论2:有两个角互余的三角形是 三角形. 对点训练 1.在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数是 . 2.一个三角形的两个角分别为30°和60°,则这个三角形是 三角形. 题型精讲 题型 三角形内角和及推论的应用 例1 如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 ( ) A.90° B.135° C.270° D.315° 例2 如图,AB∥CD.求证:∠A=∠CED+∠D. 例3 (方法指导:设最小的角∠B为x°,其余各角用x表示出来,再列方程)在△ABC中,∠A-∠B=30°,∠C=4∠B.求∠A,∠B,∠C的度数. 变式训练 如图,在△ABC中,∠BAC=5∠ABC,∠C=2∠ABC,BD⊥AC,垂足为D.求证:∠CBD=45°. 参考答案 自主预习 预学思考 1.①理解题意:分清命题的条件(已知)、结论(求证);②根据前边的分析,写出已知、求证,并画出图;③分析因果关系,找出证明途径;④有条理地写出证明过程. 2.三角形的内角和等于180°;测量法、拼剪法、折叠法. 自学检测 解:∵DF⊥AB, ∴∠DFB=90°. ∵∠D=50°, ∴∠B=180°-∠DFB-∠D=40°. ∵∠A=46°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°. 合作探究 知识生成 知识点一 归纳总结 1.辅助线 虚线 辅助线的画法 2.(1)条件 结论 (2)图形 (3)“已知”“求证” 对点训练 解:∵AE是△ABC的角平分线, ∴∠CAE=∠BAE=∠BAC. ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-58°-54°=68°,∴∠BAE=34°, ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠B=88°. 知识点二 归纳总结 1.推论 2.互余 直角 对点训练 1.30°和60° 2.直角 题型精讲 题型 例1 C 例2 证明:∵AB∥CD, ∴∠A+∠C=180°, ∴∠A=180°-∠C. ∵ ∠C+∠D+∠CED=180°, ∴(∠D+∠CED)=180°-∠C, ∴∠A=∠CED+∠D. 例3 解:设∠B=x°,则∠A=30°+x°,∠C=4x°.由三角形内角和定理,有30+x+x+4x=180,求得x=25, ∴∠A=55°,∠B=25°,∠C=100°. 变式训练 证明:设∠ABC=x°,则∠C=2x°,∠BAC=5x°,则x+2x+5x=180,解得x=22.5, ∴∠ABC=22.5°,∠C=45°. ∵BD⊥AC,∴∠D=90°, ∴∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-45°-90°=45°.13.2 第2课时 证明的基本概念 素养目标 1.知道推理的原始出发点是基本定义和基本事实. 2.知道定理的基本概念. 3.理解演绎推理、证明的含义与基本写法. 重点 证明的基本概念. 【自主预习】 预学思考 如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证:AC∥BD. 补全下面 ... ...
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