3.1 第2课时 二次根式的化简 素养目标 1.掌握积的算术平方根的性质,会根据这一性质化简二次根式. 2.理解最简二次根式的概念,并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式. 3.经历知识产生的过程,培养学生合情推理的能力. 重点 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 【自主预习】 1.化简. 2.请你写出一个最简二次根式. 1.化简的结果是 ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 【合作探究】 知识点一：积的算术平方根的性质 阅读课本本课时“思考”中的内容,回答下列问题. 1.用“>”“<”或“=”填空: ×, ×. 2.上面的计算结果有什么规律 请你再写出两例,并验算你的规律是否成立. 积的算术平方根:=·(其中a≥0,b≥0). 讨论:1.= (a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0). 2.在公式中的a,b,c,…,n只能表示单个的数字或字母吗 1.化简:(1);(2); (3)(a>0,b>0);(4). 【温馨提示】在化简二次根式时,可以直接把根号下的每一个平方因式去掉平方号以后移到根号外,但移到根号外的数必须是非负数. 知识点二：最简二次根式 阅读课本本课时“例4、例5”的内容,回答下列问题. 1.“例4”的被开方数有什么特点 你还能再举一个这样的例子吗 2.化简二次根式,直接把被开方数写成一个 乘另一个因数,直接去掉平方号后移到根号外. 3.移到根号外的数可以是负数吗 =-3成立吗 4.=3可以作为最后的计算结果吗 为什么 【温馨提示】化简二次根式时,最后的结果要求被开方数中不含 的因数. 5.,的被开方数有什么特点 化简过程用到了什么知识 6.观察“例4、例5”的结果3,2,6,,中被开方数有什么特点 同时满足“(1)被开方数中不含 ;(2)被开方数中不含能开得尽方的 ———这两个条件的二次根式叫作 . 2.下列二次根式中,哪些是最简二次根式 哪些不是最简二次根式 (1);(2);(3); (4);(5). 二次根式的化简 例 已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:2+-|a+b|. 变式训练 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:-|a+c|+-. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.=5. 2.例如. 自学检测 1.A 2.B 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.= = 2.规律是积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积. 例:=×,=×.规律成立. 讨论 1.···…· 2.不是;a,b,c,…,n可以表示数,也可以表示代数式. 对点训练 1.解:(1)==×=3; (2)==6; (3)=ab; (4)==. 知识点二 1.被开方数18,20,72可以化成两个数的积,并且其中一个因数可以写成一个数的平方,即18=32×2,20=22×5,72=62×2,也就是说都含有一个平方因子.举例:45=32×5. 2.平方因数 3.不可以是负数,因为=|a|,所以从根号下直接移到根号外的数必须是非负数;=-3不成立. 4.不可以,因为的被开方数8还可以化为22×2,含有开得尽方的因数22,所以不能作为最后的计算结果. 【温馨提示】 开得尽方 5.,的被开方数都是分数;化简过程利用了分数的基本性质和=·(a≥0,b≥0). 6.有两个特点:(1)不含开得尽方的因数(或因式); (2)不含分母. 归纳总结 分母 因数(或因式) 最简二次根式 对点训练 2.解:(3)(4)是最简二次根式;(1)(2)(5)不是最简二次根式. 题型精讲 例 解:观察数轴可知-1
1, 所以b-1>0,a+1>0,a+b>0, 所以2+-|a+b| =2(b-1)+a+1-(a+b) =2b-2+a+1-a-b =b-1. 变式训练 解:由题意得c0, 所以原式=-a+a+c+b-c-(b-a) =-a+a+c+b-c-b+a =a.3.1 第1课时 二次根式 素养目标 1.说出二次根式的定义. 2.会求二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 3.会利用二次根式的非负性解题. 重点 二次根式的概念. 【自主预习】 1.类比算术平方根,请写出一个二次根式. 2.二次根式的被开方数有什么特点 1.下列各式 ... ... 