3.3 第2课时 二次根式的混合运算 素养目标 1.了解二次根式混合运算的运算法则. 2.会根据二次根式混合运算的运算法则进行二次根式的混合运算. 重点 二次根式的混合运算. 【自主预习】 1.写出平方差公式和完全平方公式. 2.如何将进行分母有理化 1.在算式“(+1)□(-1)”的“□”中填上一种运算符号,使其运算结果为有理数,则“□”可能为 ( ) A.+ B.÷ C.+或× D.-或× 2.计算×-的结果是 . 【合作探究】 知识点一：二次根式的混合运算 阅读课本本课时“做一做”至“例3”的内容,回答下列问题. 1.“做一做”中的第(1)题类似于整式中的 乘 ,其中用到了 律;第(2)题类似于整式运算中的 乘 ,利用“法则”展开后,根据实数的运算顺序进行运算. 2.“例3”中的第(1)题应用了 ;第(2)题应用了 . 二次根式的混合运算与整式的混合运算一致,运算顺序是先 、再 、最后 ,有括号的先算 里面的. 1.计算:(1)×; (2)(+)(-). 【温馨提示】对于二次根式的混合运算,实数中的运算律(分配律、结合律、交换律)、运算法则及所有的乘法公式仍然成立,并且整式和分式的运算法则仍然适用. 知识点二：二次根式的分母有理化 阅读课本本课时“例4、例5”的内容,回答下列问题. 1.“例4”将除法写成 的形式,再根据分数加法逆向运用得到和的形式,再进行约分. 2.“例5”中的第(2)题的分母2+与2-的关系是 ,因为(2+)×(2-)=22-()2=1,这里利用了 公式. (1)互为有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含根式,那么这两个代数式叫作互为有理化因式. (2)分母有理化的步骤:①先将分子、分母化成最简二次根式;②将分子、分母都乘分母的有理化因式,使分母中不含根式;③最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 2.计算:(1)(-2)÷; (2)+. 二次根式的化简、求值 例 已知x=2-,y=2+,求x2+y2-xy的值. 变式训练 已知x=-2,y=+2,求下列式子的值: (1). (2)x2+xy+y2. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 2.分子、分母同时乘+. 自学检测 1.D 2.0 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.多项式 单项式 分配 多项式 多项式 2.平方差公式 完全平方公式 归纳总结 乘方 乘除 加减 括号 对点训练 1.解:(1)原式=×=2. (2)原式=()2-()2=2. 知识点二 1.分数 2.互为倒数 平方差 对点训练 2.解:(1)原式==. (2)原式=+ =(-)+(+)=2. 题型精讲 例 解:x2+y2-xy=x2-2xy+y2+xy=(x-y)2+xy =(2--2-)2+(2-)(2+)=12+1=13. 变式训练 解:(1)== =9-4. (2)x2+xy+y2=(x+y)2-xy =(-2++2)2-(-2)(+2) =(2)2-(5-4)=20-1=19.3.3 第1课时 二次根式的加、减法 素养目标 1.知道同类二次根式,会辨别两个根式是不是同类二次根式. 2.会合并同类二次根式,并会进行二次根式的加、减法运算. 重点 合并同类二次根式,会利用它进行简单的二次根式的加、减法运算. 【自主预习】 1.实数加法的运算律是否适用于二次根式的加法运算 2.怎样进行二次根式的加减运算 1.下列二次根式中,能与合并的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 ( ) A.-= B.+= C.4-4=1 D.3+2=5 【合作探究】 知识点一：同类二次根式 阅读课本本课时“做一做”中的内容,回答下列问题. 下列两组二次根式,在每一组中,它们的被开方数有什么特点 (1),3,-,-7; (2)2,,-,-5. 像和-,2和-5,化为最简二次根式后它们的被开方数相同,这样的两个二次根式叫作同类二次根式. 思考:和是同类二次根式吗 【温馨提示】几个二次根式是不是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关.此外,被开方数不同的二次根式也有可能是同类二次根式. ·学习小助手· ... ...
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