2024-2025学年甘肃省临夏州高二下学期期末质量监测数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省临夏州高二下学期期末质量监测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，若，则( ) A. B. C. D. 2.已知空间向量，若，则( ) A. B. C. D. 3.设离散型随机变量的分布列为 若随机变量，则( ) A. B. C. D. 4.已知个成对数据的散点图如图所示，并对进行线性回归分析若在此图中去掉点后，再次对进行线性回归分析，则下列说法正确的是( ) A. 相关系数变大 B. 变量与的线性相关程度变低 C. 相关系数变小 D. 变量与呈负相关 5.某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 已知数据的样本中心点为，经过拟合，发现基本符合回归直线方程，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 时， 6.已知事件满足，则下列结论正确的是( ) A. 若互斥，则 B. 若，则 C. 若与相互独立，则 D. 若，则与相互独立 7.在平行六面体中，，分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是( ) A. 与的夹角为 B. C. 线段的长度为 D. 直线与所成的角为 8.若函数的定义域为，且存在，使得，则称是的一个“阶值点”若函数，，的“阶值点”分别为，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量，，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则下列选项中正确的是( ) A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在点处的切线方程为 C. 函数在上的值域为 D. 若关于的方程有个不同的根，则 11.如图，正方体的棱长为，点在线段上运动，则( ) A. 三棱锥的体积为定值 B. C. 若为线段的中点，则点到直线的距离为 D. 存在某个点，使直线与平面所成角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知两个随机事件，若，，则 ． 13.已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为 ． 14.对于两个空间向量与，我们定义为两点之间的直线距离；又定义它们之间的曼哈顿距离为如图，在棱长为的正方体中， ；若点在底面内含边界运动，且，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数在处有极值． 求的值； 求在上的最值． 16.本小题分 某校食堂为了解学生对牛奶、豆浆的喜欢情况是否存在性别差异，随机抽取了名学生进行问卷调查，得到了如下的统计结果： 项目 喜欢牛奶 喜欢豆浆 合计 男生 女生 合计 已知从这名学生的问卷中随机抽取份，喜欢牛奶的概率为． 求，； 根据表中数据，能否认为该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关？ 附：， 17.本小题分 诗词是中华文化的瑰宝，蕴含着丰富的文学内涵和美学价值某学校为了培养学生学习诗词的兴趣，特别组织了一次关于诗词的知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛． 初赛采用选一题答一题的方式，每位参赛学生最多有次答题机会，累计答对道题或答错道题即终止比赛，答对道题则进入决赛，答错道题则被淘汰已知学生甲答对每道题的概率均为，且回答各题的结果相互独立． (ⅰ)求甲至多回答了道题被淘汰的概率； (ⅱ)设甲在初赛答题的道数为，求的分布列和数学期望． 决赛共答道题，若答对题目数量不少于道，则胜出已知学生甲进入了决赛，他在决赛中前道题答对的概率相等，均为，道题全答对的概率为，且回答各题的结果相互独立，设他恰好答对道题目胜出的概率为，求的最小值． 18.本小题分 如图，四棱锥中，平面，，，，． 证明：平面； 若直线与平面所成角的正弦值为， 求线段的长； 求平面与平面所成角的余弦值． 19.本小题分 已知函数． 若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值； 若函数有两个极值点，，且． (ⅰ)求的取值范 ... ...