中小学教育资源及组卷应用平台 21.1一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x+ ＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0 2．关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A．a≠1 B．a≥－1且a≠1 C．a＞－1且a≠1 D．a≠±1 3．已知 是方程 的一个根，则代数式 的值应在（ ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．0 5．已知关于方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（ ） A．， B．， C．， D．； 6．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ） A． B．2020 C．2019 D．2018 7．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 8．已知关于x的方程的一个根为，请你写出这个方程 ． 9．若是关于的一元二次方程，则的值为 . 10．已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是 . 11．若关于x的方程有一个根为，则a的值为 ． 12．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 ． 13．若关于x的一元二次方程 的两根为 ，其中a、m为两数，则 ， ． 14．已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为 三角形． 15．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于 . 16．已知关于x的一元二次方程 的两根x1和x2，且 ，则k的值是 . 17．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 ． 18．等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是 ． 19．若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是 ． 三、解答题 20．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解； （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 21．已知关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+3m﹣1＝0． （1）当m为何值时，该方程是一元二次方程？ （2）当m为何值时，该方程是一元一次方程？ 已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程 是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项. 关于的方程的一个实数根是，并且和恰好是等腰三角形的两边长，求的周长． 24．已知 （1）求m，n的值. （2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值. 25．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1． (1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值； (2)用只含字母a，n的代数式表示b； (3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意． B.当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意． C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意． D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于x的方程（a-1）x2+x+2=0是一元二次方程 ... ...
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