绝密★启用前 2025年高中数学人教（A）版必修一（4.1 指数）同步训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共15题，共45.0分) 1．(3分)=（ ） A. -985 B. -983 C. -995 D. -994 2．(3分)已知m＞0，则化为（ ） A. B. C. m D. 1 3．(3分)将化为分数指数幂的形式为（ ） A. B. C. D. 4．(3分)若x+x-1=3，则=（ ） A. B. C. D. 5．(3分)已知a＞0，化简：=（ ） A. B. C. D. a 6．(3分)=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7．(3分)若a＜0，，则m,n不能满足的条件为（ ） A. m为奇数，n为偶数 B. m为偶数，n为奇数 C. m,n均为奇数 D. m,n均为偶数 8．(3分)=（ ） A. -6+e B. 2+e C. -2-e D. 6-e 9．(3分)已知a＞0，则=（ ） A. B. C. a2 D. a3 10．(3分)化简方程的结果是（ ） A. B. C. D. 11．(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 12．(3分)下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 13．(3分)已知，则的值是（ ） A. 1 B. 9 C. 36 D. 24 14．(3分)人们发现，可以通过公式来求方程x3=px+q（p,q均为正实数）的正实数根．例如，方程x3=15x+4的正实数根为，我们知道x=4是x3=15x+4的唯一正实数根，所以，这里规定．根据以上材料可得=（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 4 15．(3分)求方程的实根数目（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上选项都不对 二、多选题(共5题，共15.0分) 16．(3分)已知a+a-1=4，则（ ） A. B. a2+a-2=14 C. a3+a-3=52 D. 17．(3分)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. 当x≠0时， D. 当x＞0时， 18．(3分)下列各式成立的是（ ） A. B. C. （其中a＞0，b＞0） D. 19．(3分)下列运算正确的是（ ） A. B. （a2）3=a6 C. log43=2log23 D. lg5÷lg2=log25 20．(3分)下列说法错误的是（ ） A. 命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” B. “菱形是正方形”是全称命题 C. 式子化简后为 D. “a≥8”是“ x∈[1，3]，有x2-a≤0为真命题”的充分不必要条件 三、填空题(共5题，共15.0分) 21．(3分)已知a2-3a+1=0，则= _____． 22．(3分)2430.4= _____． 23．(3分)已知 ，则 _____ . 24．(3分)计算： _____. 25．(3分)将化为有理数指数幂的形式为 _____． 四、解答题(共5题，共75.0分) 26．(15分)计算下列各式的值． （1）lg2+lg50； （2）． 27．(15分)已知a＞0，对于0≤r≤8，式子（）8-r （）r能化为关于a的整数指数幂的情形有几种． 28．(15分) 湛江一中高一第一次大考 求值： ； 已知 ， ， 求 ； 29．(15分)求下列各式的值： （1）； （2）． （3）已知，求式子的值． 30．(15分)（1）计算：2log32-log3+log38-25log53． （2）已知x=27，y=64．化简并计算：． 试卷答案 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 【解析】根据最简二次根式的定义即可求解． 解：A、原式=，故A不符合题意； B、原式=，故B符合题意； C、原式=2，故C不符合题意； D、原式=，故D不符合题意． 故选：B． 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】B 【解析】根据题中定义可设，得x0即方程x3=30x+36的正实数根．求解方程x3=30x+36即可得解． 解：设， 令， 解得， 则x0即方程x3=30x+36的正实数根． 由x3=30x+36， 可得x3-36x+6x-36=x（x+6）（x-6）+6（x-6）=（x-6）（x2+6x+6）=0． 解得x-6=0或x2+6x+6=0， 因为方程x2+6x+6=0的实数根为x=-3，都是负数， 所以x-6=0， 即x=6， 故． 故选：B． ... ...
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