8.5.3 平面与平面平行（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.5.3　平面与平面平行 [学习目标]　1．理解并掌握平面与平面平行的判定定理． 2．理解并掌握平面与平面平行的性质定理． [讨论交流]　预习教材P139－P142的内容，思考以下问题： 问题1．面面平行的判定定理是什么？ 问题2．面面平行的性质定理是什么？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　平面与平面平行的判定定理 探究问题1　我们知道，若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，这两个平面平行，能否将“任意一条直线”这个条件转化为“有限条直线”呢？请探究思考以下问题： (1)如果平面α内有一条直线a平行于平面β，那么α与β平行吗？ (2)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面呢？ ①如图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在的直线，它们都和桌面平行，以b为轴旋转硬纸片，那么硬纸片能保证和桌面平行吗？ ②如图，c和d分别是三角尺相邻两边所在的直线，它们都和桌面平行，动手试试看，三角尺和桌面平行吗？ _____ _____ [新知生成]　平面与平面平行的判定定理 文字 语言 如果一个平面内的_____与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号 语言 a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α β∥α 图形 语言 [典例讲评]　1．如图所示，已知三棱锥P ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β． (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ． [拓展]　如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行． [学以致用]　1．如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： 平面EFA1∥平面BCHG． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2　平面与平面平行的性质定理的应用 探究问题2　若两平面α与β平行，那么平面α内的直线a与平面β平行吗？平面α内的直线a与平面β内的任一直线b平行吗？ _____ _____ _____ 探究问题3　观察正方体ABCD A′B′C′D′，完成下面问题： (1)平面ABCD与平面A′B′C′D′有什么关系？ (2)平面AA′D′D与平面ABCD、平面A′B′C′D′的交线分别是什么？两者什么关系？ (3)如图，若平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝a，平面β∩平面γ＝b，则a，b什么关系？请试着给出证明． _____ _____ _____ [新知生成]　平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_____ 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b _____ 图形语言 [典例讲评]　2．(源自湘教版教材)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N．求证： (1)NC1∥AM； (2)N为AC的中点． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤 [学以致用]　2．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F． (1)求证：四边形BFD1E为平行四边形； (2)试确定点F的位置． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　平行关系的综合应用 [典例讲评]　3．如图，已知平面α∥平面β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α， ... ...