22.2.2 配方法 素养目标 1.了解配方法解一元二次方程的定义. 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.通过经历用配方法将一元二次方程变形的过程,进一步体会转化的思想,增强数学应用意识和能力. 重点 会用配方法解一元二次方程. 【预习导学】 知识点一 配方法解一元二次方程的概念 阅读课本本课时的“例5”之前的所有内容,回答下列问题. 1.请你写出两数和的平方公式: . 2.课本“例4”中要把方程x2+2x=5用直接开平方法求解,首先要将方程化为( )2=n的形式,方程的两边都加上 项系数一半的平方,即x2+2x+ =5+ ,写成完全平方的形式为(x+ )2= ,解得方程的解为x1= ,x2= . 温馨提示 把一个二次项系数为1的二次三项式变成一个完全平方式,常数项应该 是 项系数一半的平方. 归纳总结 通过方程的简单变形,将方程左边配成一个含有 的 式,方程右边是一个 ,从而可以利用直接开平方法求解一元二次方程根的方法叫 . 知识点二 用配方法解一元二次方程 阅读课本本课时的“例5”,回答下列问题. 1.将x2-4x+1=0移项,得x2-4x= , 配方得x2-4x+ =-1+ , 即(x- )2= , 直接开平方得x- = , ∴x1= ,x2= . 2.4x2-12x-1=0. 移项得4x2-12x=1, 两边同时除以4,得x2- x= , 配方得(x- )2= , 直接开平方得x- = , ∴x1= ,x2= . 归纳总结 (1)用配方法解一元二次方程体现了 的数学思想. (2)用配方法解一元二次方程,当二次项的系数为1时,方程的两边加上的数应该 是 系数一半的平方;当二次项系数不为1时,方程的两边应先除 以 的系数,再配方. 对点自测 1.用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是 ( ) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 2.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-a)2=b的形式,则a= ,b= . 【合作探究】 任务驱动一 用配方法解一元二次方程 1.请你尝试用配方法解关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≥0). 方法归纳交流 用配方法解一元二次方程的步骤如下: (1)将方程化为 式. (2)若二次项的系数不为1,方程两边同时除以二次项的系数,把二次项的系数化为1. (3)移项:把 项移到方程的右边,使方程的左边为二次项和一次项的和. (4)配方:在方程的两边各加上 系数一半的平方,使方程左边成为完全平方式. (5)求解:如果方程的右边整理后是非负数,就用直接开平方法解之;如果右边是个负数,则表明原方程无实数根. 变式演练 【过程性学习】下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x-1=0的过程,请仔细阅读,解答下面的问题. 解:移项,得2x2+4x=1,……① 二次项系数化为1,得x2+2x=,……② 配方,得x2+2x+12=,(x+1)2=,……③ 由此可得x+1=±,……④ x1=-1+,x2=-1-.……⑤ 整个解答过程是否正确 .若不正确,从第 步开始出现错误,错误的原因是 .用这种方法解方程2x2-4x-3=0. 任务驱动二 配方法求最值 2.已知x可取任何实数,试求代数式2x2-12x+14的最小值. 变式演练 利用配方法判断代数式x2-4x+4.5的最值情况,并求出最值. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.x+m 一次 1 1 1 6 -1 --1 温馨提示 一次 归纳总结 未知数 完全平方 非负常数 配方法 知识点二 1.-1 4 4 2 3 2 ± 2+ 2- 3 ± + - 归纳总结 (1)转化 (2)一次项 二次项 对点自测 1.B 2.3 14 【合作探究】 任务驱动一 1.解:移项得x2+px=-q, x2+px+2=-q+2, 配方得x+2=. ∵p2-4q≥0,∴x+=, ∴x=. 方法归纳交流 (1)一般 (3)常数 (4)一次项 变式演练 解:不正确;③;等号右边没有加上1. 解2x2-4x-3=0的过程如下: 移项,得2x2-4x=3, 二次项系数化为1,得x2-2x=, ... ...
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