23.1.1 成比例线段 素养目标 1.掌握成比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比,会判断四条线段是否成比例. 重点 成比例线段的概念及其基本性质. 【预习导学】 知识点一 成比例线段 认真阅读本课时“试一试”和“概括”的内容,完成其中的问题,理解“成比例线段”的概念,解决下面的问题. 课本“试一试”中,= ,= ,所以 .(填“>”“<”或“=”) 揭示概念 对于四条线段a、b、c、d,如果=(或a∶b=c∶d),那么这四条线段叫做 ,简称比例线段,也称这四条线段成比例. 知识点二 判断四条线段成比例的方法 认真阅读本课时“例1”,理解并总结判断四条线段成比例的方法,解决下面的问题. 归纳总结 判断a、b、c、d四条线段是否成比例,首先要求出线段a与线段 的比值,再求出线段c与线段 的比值,然后判断两个比值是否相等,若相等,则这四条线段成比例;若不相等,则这四条线段不成比例. 对点自测 1.如图,格点图中有2个三角形,若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1, 则AB= ,BC= ,DE= ,EF= ,计算= ,= ,我们会得到AB、DE这两条线段的比值与BC、EF这两条线段的比值 (填“相等”或“不相等”),即 , 那么这四条线段 . 2.已知四条线段a、b、c、d的长度,a=16 cm、b=8 cm、c=5 cm、d=10 cm. (1)试判断线段a、b、c、d是否成比例. (2)线段a、b、d、c成比例吗 【合作探究】 任务驱动一 比例的基本性质 1.认真阅读本课时“例1”和“例2”之间的内容,证明“比例的基本性质”. 归纳总结 比例的基本性质:若=,则 ;若ad=bc≠0,则 . 任务驱动二 比例的基本性质的应用 2.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 变式演练 可由ad=bc推出a∶b= ,a∶c= , d∶b= 和d∶c= . 任务驱动三 比例的其他性质及其应用 3.认真阅读本课时“例2”,理解比例的性质的证明方法,解决下面的问题. (1)“例2”中两个命题的证明主要应用的是 的基本性质.依照例题中的证明方法和思路,你还可以得到其他哪些类似的结论 (2)若=,则= . 任务驱动四 利用比例及其性质求代数式的值 4.(1)已知=,求的值. (2)已知===2(b+d+f≠0),求的值. 变式演练 已知k===,求k的值. 参考答案 【预习导学】 知识点一 2 2 = 揭示概念 成比例线段 知识点二 归纳总结 b d 对点自测 1. 3 2 6 相等 = 成比例 2.解:(1)∵==2,==,∴≠, ∴线段a、b、c、d不成比例. (2)∵==2,==2, ∴=,∴线段a、b、d、c成比例. 【合作探究】 任务驱动一 1.解:①∵=,且b≠0,d≠0, ∴两边同时乘以bd,得ad=bc. ②∵ad=bc,且b≠0,d≠0, ∴两边同时除以bd,得=. 归纳总结 ad=bc = 任务驱动二 2.B 变式演练 c∶d b∶d c∶a b∶a 任务驱动三 3.(1)等式 解:∵=,∴-1=-1,即=. 或者=(理由略,答案不唯一). (2) 任务驱动四 4.解:(1)(解法一)∵=, ∴设y=3k,x=4k(k≠0), ∴原式==, ∴的值是. (解法二)原式=2+=2+3×=. (2)∵===2,(b+d+f≠0) ∴a=2b,c=2d,e=2f, ∴原式===2, ∴的值是2. 变式演练 解:当a+b+c=0时,a+b=-c,∴k==-1; 当a+b+c≠0时,可以用等比性质k==2.∴k=-1或k=2. ... ...
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