【突破课堂】第一章 空间向量与立体几何--26版高中同步达标检测卷人教B版数学选必修1

( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高中同步达标检测卷 第一章　空间向量与立体几何 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知u=(2,2,-1)是平面α的一个法向量,a=(-3,4,2)是直线l的一个方向向量,则直线l与平面α的位置关系是(　　) A.平行或直线在平面内　　　　B.垂直 C.相交但不垂直　　　　D.不能确定 2.已知空间向量a,b,c两两夹角均为60°,其模均为1,则|a+b-2c|=(　　) A.　　　　B.　　　　C.2　　　　D. 3.如图,点P为平行四边形ABCD所在平面外一点,H为PC上的点,且=,点G在AH上,且=m,若G,B,P,D四点共面,则实数m=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.如图,几何体ABCD-EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体内部且满足=++,则P到AB的距离为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 5.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,AB⊥平面PAD,点E是线段PD上的动点(不含端点),若线段AB上存在点F(不含端点),使得异面直线PA与EF成30°的角,则线段PE长度的取值范围是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点M为CC1的中点,点P为上底面A1B1C1D1上的动点(包含边界),则满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为(　　) A.2π　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.3π 7.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PB=AB=2,DC=BC=1,在平面ABCD内过点D作DO∥BC,交AB于O,连接PO.设点E是平面POD上的动点,若直线AE与平面PBC所成的角为,则|OE|的最小值为(　　) A.2　　　　B.　　　　C.　　　　D. 8.在棱长为2的正四面体A-BCD中,点M满足=x+y-(x+y-1),点N满足=λ+(1-λ),当AM,BN的长度最短时,·=(　　) A.-　　　　B.　　　　C.-　　　　D. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知a=(-2,-1,1),b=(3,4,5),则下列结论正确的是(　　) A.(2a+b)∥a B.5|a|=|b| C.a⊥(5a+6b) D.a与b夹角的余弦值为- 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱A1D1,AA1,CD的中点,则下列说法正确的是(　　) A.B1G⊥BF B.直线B1G与BE所成的角为 C.若直线AB交平面EFC于点P,则AP=AB D.直线B1F与平面BEF所成角的正弦值为 11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足=λ+μ,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则(　　) A.当λ=1时,△AB1P的周长为定值 B.当μ=1时,三棱锥P-A1BC的体积为定值 C.当λ=时,有且仅有一个点P,使得A1P⊥BP D.当μ=时,有且仅有一个点P,使得A1B⊥平面AB1P 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知直线l经过A(-1,-1,0),B(1,-1,2)两点,则点P(-1,1,2)到直线l的距离为　　　　. 13.点P是底面边长为2,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则·的取值范围是　　　　. 14.已知空间单位向量e1,e2,e3,e4,|e1+e2|=|e3+e4|=2|e1+e2+e3+e4|=1,则e1·e3的最大值是　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,AB⊥BC,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成的角为60°. (1)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值; (2)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为 若存在,指出点E在棱PA上的位置;若不存在,请说明理由. 16.(15分)如图1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90 ... ...