16.3乘法公式 人教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3乘法公式人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟；  命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 2.小冬以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( ) A. B. C. D. 3.若，则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图，从边长为的大正方形的四个角中挖去四个边长为的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图，通过计算阴影部分的面积可以得到 ( ) A. B. C. D. 5.将多项式中的同类项结合在一起，正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.已知，则的值为 ( ) A. B. C. D. 不能确定 7.若，则，分别为 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.计算的结果为 ( ) A. B. C. D. 9.三个连续自然数的平方和减去一定( ) A. 能被整除 B. 能被整除 C. 能被整除 D. 能被整除 10.王大爷家有一块边长为米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为南北向增加米，东西向减少米，则改造后的菜地与原来的菜地相比( ) A. 面积相等 B. 面积增加了平方米 C. 面积减少了平方米 D. 无法确定 11.若，，则代数式的值为( ) A. B. C. D. 12.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知，，则的值等于 ． 14.已知，，，则的值是 ． 15.若正方形的边长为，正方形的边长为，，，则与的面积之和为 ． 16.设实数，，满足，则代数式的最大值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下的钢板的面积． 18.本小题分 若，，，猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 19.本小题分 先化简，再求值： ， 其中， 20.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 21.本小题分 如图，长方形的周长为，四个正方形的面积和为，求长方形的面积． 22.本小题分 已知，求的值． 23.本小题分 计算： ； ． 24.本小题分 数学活动课上，老师把一个边长为的正方形分割成块，如图所示． 请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：方法：_____；方法：_____． 观察图形，请你写出代数式和、之间的等量关系：_____． 根据题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 若，求的值． 25.本小题分 【方法回顾】在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系． 【方法应用】如图，正方形是由长为、宽为的个全等的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系． 请你写出这个等量关系． 根据上述关系，已知，，求的值． 【方法迁移】如图，长方形是由个长为、宽为的全等的小长方形拼摆而成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题： 求，之间的数量关系； 若长方形的宽，求小长方形的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 解：，，，故选C． 2.【答案】 【解析】解：设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为，可得，，即，，由 ... ...