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课件网) 1.5 有理数的乘除 第 1 章 有理数 1.有理数的乘法 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，4 天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？ 甲水库 乙水库 第一天 第二天 第三天 第四天 情境引入 第一天 第二天 第三天 第四天 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降. 那么，4 天后， 乙水库水位的总变化量： 3 + 3 + 3 + 3 3×4 = = 12 (cm) ； ( 3)×4 = = 12 (cm). ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) 甲水库水位的总变化量： ( 3)×4 = ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) = 12 ( 3)×3 = _____=_____， ( 3)×2 =_____=_____， ( 3)×1 =_____， ( 3)×0 =_____. 9 6 3 0 类比前面得到的两个式子，填空： ( 3) + ( 3) + ( 3) ( 3) + ( 3) 3×4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 问题1 如图，若小车一直以每分钟 500 个单位长度的速度向右行驶，3 分钟之后它在什么位置？ 为了区分方向，规定：向右为正，向左为负. 为了区分时间，规定：现在之后为正，现在之前为负. 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 (+500) × (+3) = +1500 有理数的乘法运算 问题2 如图，若车一直以每分钟 500 个单位长度的速度向左行驶，3 分钟之后它在什么位置？2 分钟之后呢？1 分钟之后呢？ (-500) × (+3) = -1500 (-500) × (+2) = -1000 (-500) × (+1) = -500 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 问题3 如图，若小车一直以每分钟 500 个单位长度的速度向右行驶到达原点，那么 3 分钟之前它在什么位置？2 分钟之前呢？1 分钟之前呢？ ( +500 ) × ( -3 ) = -1500 ( +500 ) × ( -2 ) = -1000 ( +500 ) × ( -1 ) = -500 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 通过问题 2，3，我们得到下面几个式子： ( -500 ) × ( +1 ) = -500 ( -500 ) × ( +3 ) = -1500 ( -500 ) × ( +2 ) = -1000 ( +500 ) × ( -2 ) = -1500 ( +500 ) × ( -3 ) = -1500 ( +500 ) × ( -3 ) = -1500 负数×正数 = 负数 = 负数 正数×负数 思考 根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？ 一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数)，只要把它们的绝对值相乘，符号取“-”. 问题4 如图，若小车一直以每分钟 500 个单位长度的速度向左行驶到达原点，那么 3 分钟之前它在什么位置？2 分钟之前呢？1 分钟之前呢？ ( -500 ) × ( -3 ) = + 1500 ( -500 ) × ( -2 ) = + 1000 ( -500 ) × ( -1 ) = + 500 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 通过问题 4，我们得到 3 个式子： ( -500 ) × ( -3 ) = +1500 ( -500 ) × ( -2 ) = +1000 ( -500 ) × ( -1 ) = +500 负数×负数 =正数 思考 根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？ 一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“+”. 问题5 如图，若小车一直以每分钟 500 个单位长度的速度运动，那么 0 分钟时它在什么位置？ 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 ( -500 ) × 0 = 0 ( +500 ) × 0 = 0 正/负数×零 = 0 发现：任何数与 0 相乘，积仍为 0. 总结归纳 有理数乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数与 0 相乘仍得 0. 口答：确定下列两数积的符号. (1) 5×(-3) (2) (-3)×3 (3) (-2)×(-7) (4) 负号 负号 正号 正号 练一练 例1 计算： (1) (-5)×(-6)； (2) (3) (4) 8×(-1.25). 解：(1) (-5)×(-6) = + (5×6) = 30. (4) 8×(-1.25) = -(8×1.25) = -10. 这两个数有什么特点？ 典例精析 要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数. 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么 例2 计算并观察结果有何特点？ （1） ×2； （2）(-0.25)×(-4). a≠0 时，a 的倒数是 . 结果都是 1. 倒数 (1) 1 的倒数为__ ... ...
