15.4　等腰三角形 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

15.4　等腰三角形　 第1课时　等腰三角形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1 等腰三角形的两底角相等 1．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠C＝( ) A．80° B．70° C．60° D．50° 2．若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为　 　°． 3．［分类讨论思想］等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为　 　． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°，求∠DAC的度数． 知识点2 等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，若∠C＝70°，则∠BAD的度数为( ) A．20° B．30° C．35° D．40° 6．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝　 　°． 第6题图　　　第7题图 7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是　 　． 8．［易错题］已知等腰三角形ABC的一个外角的度数为100°，则∠A的度数不可能是( ) A．20° B．50° C．60° D．80° 9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB＋BC＝16 cm，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，则△BCF的周长和∠EBF的度数分别等于( ) A．16 cm，15° B．8 cm，15° C．16 cm，10° D．16 cm，25° 10．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于( ) A．54° B．60° C．72° D．76° 第10题图　　　第11题图 11．如图，E点在等腰三角形ABC的底边上的高AD上，且BE⊥CE，若∠BAC＝70°，则∠ABE的度数为( ) A．25° B．20° C．15° D．10° 12．［情境题·数学文化］“三等分角”是古希腊三大几何问题之一．如图，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝72°，则∠AOB＝　 　°． 13．［新考向·新定义试题］定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫“倍长三角形”．若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为4，则腰AB的长为　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，△ABC的面积为32，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接CF，FG，求CF＋FG的最小值． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，F为AD延长线上一点，且AE＝FE，求证：EF∥AC． 16．［新课标·推理能力］ 回顾：用数学的思维思考． (1)如图1，在△ABC中，AB＝AC． ①BD，CE是△ABC的角平分线，求证：BD＝CE； ②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE，求证：BD＝CE． (从①②两题中选择一题加以证明) 猜想：用数学的眼光观察． 经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点(不与点A，C重合)．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题： (2)如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件(不再添加新的字母)，使得BD＝CE，并证明． 图1　图2 　第2课时　等边三角形的性质　 　　　　　　　　　　　　 知识点 等边三角形的三个内角相等且都等于60° 1．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD的度数为　 　． 第1题图　　　变式题图 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为( ) 　　 　 　　　 　 　　　 　 　 A．25° B．20° C．15° D．7.5° 第2题图　　第3题图 3．如图，△ ... ...