第15章轴对称图形与等腰三角形 本章总结提升（含答案）2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形 本章总结提升　 热点一 轴对称及轴对称图形 1．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A　B　C　D 2．如图，在△ABC中，∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上，即点G，此时∠CDB＝82°，则原三角形∠B的度数为　 　． 3．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； (2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA＋PC最小． 热点二 线段的垂直平分线的性质与判定 4．　　 　 　　　 　 　　　 　 　 如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC的周长为16，AC＝6，则DC的长为( ) A．5 B．8 C．9 D．10 第4题图　　第5题图 5．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是　 　． 热点三 等腰三角形的性质与判定 6．［分类讨论思想］ 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为　 　． 7．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 热点四 等边三角形的性质与判定 8．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(异于点B，C)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的有( ) A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个 9．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．求证： (1)△ABD是等边三角形； (2)BE＝AF． 热点五 含30°角的直角三角形 10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠BCA＝90°，CD⊥AB于D，在下列结论中，正确的有( ) ①CD＝CB；②AC＝AB； ③AD＝AC；④AD＝BD． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4 cm，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为vP＝2 cm/s，vQ＝1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s． (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 热点六 角平分线的性质与判定 12．在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． (1)求∠EDA的度数； (2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．第15章　轴对称图形与等腰三角形 本章总结提升　 热点一　轴对称及轴对称图形 1．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( B ) A　B　C　D 2．如图，在△ABC中，∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上，即点G，此时∠CDB＝82°，则原三角形∠B的度数为　63°　． 3．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； (2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA＋PC最小． 解：(1)如图所示，直线l即为所求． (2)如图所示，点P即为所求． 热点二　线段的垂直平分线的性质与判定 4．　　 　 　　　 　 　　　 　 　 如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC的周长为16，AC＝6，则DC的长为( A ) A．5 B．8 ... ...