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2.1直线的倾斜角与斜率 专项训练 (原卷版+解析版)-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

日期:2025-10-23 科目:数学 类型:高中试卷 查看:37次 大小:3565647B 来源:二一课件通
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    §2.1 直线的倾斜角与斜率 考法1:求直线斜率 若直线过点,,则此直线的斜率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据两点间的斜率公式计算出结果. 【详解】因为直线经过,, 所以直线的斜率为, 故选:A. 在平面直角坐标系中,锐角的大小如图所示,则 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、直线斜率的定义 【分析】根据直线倾斜角的概念,结合正切函数的和角公式,可得答案. 【详解】 由,,则直线的方程为,设其倾斜角为,即, 由,则,即,解得. 故答案为:. 如图,直线,,,的斜率分别为,,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由图可知直线的倾斜角为钝角,斜率为负,直线的倾斜角为锐角,斜率为正,以及根据倾斜角的大小判断斜率的大小可得答案. 【详解】直线的倾斜角为钝角,斜率为负,且直线的倾斜角大于直线的倾斜角, 直线的倾斜角为锐角,斜率为正,直线的倾斜角大于直线的倾斜角, 所以. 故选:D. 将直线沿轴的负方向平移个单位长度,再沿轴正方向平移个单位长度得直线,此时与重合,则直线的斜率为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线斜率的定义、求直线的方向向量(平面中) 【分析】设直线上一点,经过平移变化得到,因为平移后的点仍然在直线上,即可求出直线的斜率. 【详解】设直线上一点,其沿轴负方向平移个单位长度, 再沿轴正方向平移个单位长度后的坐标为. 因为平移后的点仍然在直线上,所以直线的斜率. 故答案为: 考法2:倾斜角与斜率的转化 (多选)下列说法中正确的是( ) A.若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 B.若直线的斜率为,则直线的倾斜角为 C.若,,则直线的倾斜角为90° D.若直线过点,且它的倾斜角为45°,则这条直线必过点 【答案】CD 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据倾斜角与斜率关系,斜率公式判断各项正误即可. 【详解】A:倾斜角为锐角,斜率为正;倾斜角为钝角时,斜率为负,故A错误; B:直线的斜率时,因为可以是不为的任意实数,而直线倾斜角的范围为,故B错误; C:由题设,知两点横坐标相同,直线方程为,直线的倾斜角为,故C正确; D:过,两点的斜率为:,故D正确. 故选:CD. 已知两条直线,的斜率分别为,,倾斜角分别为.若,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系,结合正切函数的单调性即可得解. 【详解】依题意得,,,, 而在和上单调递增,且在上,, 在上,所以,即. 故选:D 已知直线的斜率的范围为,则直线的倾斜角的取值范围为( ) A.或 B. C. D.或 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系计算即可. 【详解】由题意可知, 由正切函数的单调性可知:或. 故选:D 直线经过,两点,那么直线的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】根据直线过两点,求出直线的斜率,再根据斜率求出倾斜角的取值范围. 【详解】解:直线的斜率为,因为,所以,所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选:D. 考法3:直线与线段的相交关系求斜率范围 过点的直线与连接的线段总有公共点,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】先求出点与端点的斜率值,再结合图象,根据正切函数单调性,得到斜 ... ...

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