2.2.2 不等式的解集 课件（17页） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

(课件网) 2.2.2 不等式的解集 第二章 1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集. 2.了解含绝对值的不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式. 3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式. 类比方程的相关概念，完成下面表格. 方程 不等式 解 使方程左右两边相等的未知数的值． 解集 方程的所有解组成的集合． 能够使不等式成立的未知数的值. 不等式的所有解组成的集合. 类比方程组的相关概念，完成下面表格. 方程组 不等式组 解集 方程的所有解组成的集合． 不等式组中，每个不等式的解集的交集. 例1 解下列关于x的不等式(组): (1)3x+a>0； (2). 解：(1)由3x>-a，得x>-，∴不等式的解集为. (2)解不等式①得x<-6，解不等式②得x≥2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为 . 归纳总结 (1)求出不等式组中每个不等式的解集. (2)求出各解集的交集. (3)写出不等式组的解集. 不等式组的解集的求解步骤 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 我们知道，数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离，比如|a|=3表示数轴上表示数a的点与原点的距离为3，即a=3或a=-3，那么|a|>3的意义是什么呢 |a|>3表示数轴上表示数a的点与原点的距离大于3，即a>3或a<-3. 从而由图可知所求解集为 (－∞，－3)∪(3，＋∞)． 常用这个思路解含绝对值的不等式. 试一试：试总结出m＞0时，关于x的不等式|x|＞m和|x|≤m的解集． 当m＞0时，|x|＞m的解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)， |x|≤m的解集为 [－m，m] ． 思考：当m≤0时，写出x的不等式|x|＞m和|x|≤m的解集． 当m＝0时，|x|＞m的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)， |x|≤m的解集为{0}． 当m＜0时，|x|＞m的解集为(－∞，＋∞)， |x|≤m的解集为 ． 问题：请分别从代数和几何的角度求|a－1|≤2的解集. 解：(代数角度)令x＝a－1，则|a－1|≤2 |x|≤2， 因此|a－1|≤2的解集可以通过求解|x|≤2得到， 所以原不等式的解集为[－1，3] ． (几何角度)数轴上表示a的点为A，表示1的点为B，则A，B之间的距离为|a－1|，如图所示． 因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为－1和3， 所以可知|a－1|≤2的解集为[－1，3]． 例2 解下列不等式: (1)|4-3x|>5； (2)2≤|x-2|≤4. 解：(1)由|4-3x|>5可得4-3x>5或4-3x<-5， ∴x<-或x>3，即原不等式的解集为∪(3，+∞). (2)原不等式等价于， 由①得x-2≤-2或x-2≥2，∴x≤0或x≥4. 由②得-4≤x-2≤4，∴-2≤x≤6. ∴原不等式的解集为[-2，0]∪[4，6]. |ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法 (1)当c>0时，|ax+b|≥c ax+b≥c或ax+b≤-c，|ax+b|≤c -c≤ax +b≤c. (2)当c=0时，|ax+b|≥c的解集为R，|ax+b|