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课件网) 温故知新 当直线L与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_正方向_与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx. 温故知新 温故知新 斜率公式 温故知新 有一个坑，时刻要注意！ 斜率不存在！！！ 为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。 那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？ 我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1与l2”时，一般是指两条不重合的直线。 温故知新 斜率有怎么样的关系时，两条直线平行？ 一、两条直线平行的判定 例1 l1// l2 时，k1与k2满足什么关系？ o y x 综上得：l1∥l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在 (用斜率证明三点共线时，常用这个结论) 一、直线平行的判定 k1＝k2 一、直线平行的判定 例2：已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. x y O B A P Q 一、直线平行的判定 例3：四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状， 并证明. x y O A B C D 一、直线平行的判定 特别地：当l1⊥l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 深入思考 思考 平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)， b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ 提示 k1·k2＝－1. 二、两条直线垂直的判定 斜率怎么样的两条直线垂直？ 二、直线垂直的判定 2.特殊情况下的两直线垂直: 如果直线l1，l2的斜率为k1，k2 ，那么 1.两直线斜率都存在时： 二、直线垂直的判定 一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率 ，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 不存在 二、直线垂直的判定 注意点： 二、直线垂直的判定 (1)l1⊥l2 k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在. (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂 直于y轴；若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条 直线的斜率表示另一条直线的斜率. 例4：已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系. 二、直线垂直的判定 例5：已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断三角形ABC的形状. x y O A B C 【练1】 已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值. 解 若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1， 若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1， 综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2. 二、直线垂直的判定 三、平行与垂直的综合应用 解 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图， ∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD. ∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形. 三、平行、垂直的综合应用 例6 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD 的形状. 由斜率公式可得： 由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行. 解 设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示， 故所求点D的坐标为(3,3). 三、平行、垂直的综合应用 【练3】已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针 方向排列). 由于kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的 ... ...
