2.6 应用一元二次方程 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级上册

2.6 应用一元二次方程 素养目标 1.能建立一元二次方程的数学模型解决直角三角形相关问题. 2.能建立一元二次方程的数学模型解决商品售价问题. 3.能建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题. ◎重点::列一元二次方程解应用题,找出等量关系列方程. 【预习导学】 知识点：利用一元二次方程解决实际问题 阅读教材本课时相关内容,回答下列问题. 列方程解应用题的一般步骤: (1)审:审清题意,已知什么,求什么. (2)设:设　　　　,词句要完整,有单位(统一)的要注明单位. (3)列:根据等量关系列　　　　. (4)解:解　　　　. (5)验:是不是所列方程的根,是否符合题意. (6)答. 1.某公司今年1月份生产口罩250万只,按计划第一季度的总生产量要达到910万只.设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x,则以下方程正确的是 (　　) A.250(1+x)=910 B.250(1+x)2=910 C.250(1+x)+250(1+x)2=910 D.250+250(1+x)+250(1+x)2=910 2.一个农业合作社以64 000元的成本收购了某种农产品80吨,目前可以以1 200元/吨的价格售出,如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用1 600元,但同时每星期每吨的价格将上涨200元.设储藏x个星期再出售这批农产品,可获利122 000元.根据题意,可列方程:　　　　. 【合作探究】 任务驱动一：已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160米,再向东直走80米后,可到神仙百货,则阿虎向西直走(　　)米后,他与神仙百货的距离为340米. A.100 B.180 C.220 D.260 任务驱动二：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8 000元,销售单价应定为 (　　) A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.以上都不对 任务驱动三：如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,AC=8 cm,点P,Q同时由A,C两点出发,分别沿AC,CB方向移动,它们的速度都是2 cm/s. (1)设经过t秒后,在△PCQ中,此时线段CQ长为　　　　cm,PC长为　　　　cm. (2)经过几秒,P,Q相距2 cm 　　　　 　　　　 　　　　 任务驱动四：在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2. (1)问今年4,5两月平均每月降价的百分率是多少 (参考数据:≈0.95) (2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2 请说明理由. 　　　　 　　　　 　　　　 1.某工厂2023年治理污水花费成本144万元,经技术革新,计划到2025年治理污水花费成本降到100万元.若设每年成本的下降率是x,则可列方程为 (　　) A.144(1-x)2=100 B.100(1-x%)2=144 C.x2=144-100 D.144(1+x)2=100 2.某超市销售一款洗手液,这款洗手液成本价为每瓶16元,当销售单价定为每瓶20元时,每天可售出60瓶.市场调查反映:销售单价每上涨1元,则每天少售出5瓶.若设这款洗手液的销售单价上涨x元,每天的销售利润为y元. (1)每天的销售量为　　　　瓶,每瓶洗手液的利润是　　　　元.(用含x的代数式表示) (2)若这款洗手液的日销售利润y达到300元,则销售单价应上涨多少元 　　　　 　　　　 参考答案 【预习导学】 知识点 (2)未知数 (3)方程 (4)方程 对点自测 1.D 2.(1 200+200x)×(80-2x)-1 600x-64 000=122 000 【合作探究】 任务驱动一 C 任务驱动二 B 任务驱动三 解:(1)2t;8-2t. (2)∵PC2+CQ2=PQ2(勾股定理), ∴(2t)2+(8-2t)2=(2)2, 4t2+64-32t+4t2=40, t2-4t+3=0, 解得t1=1,t2=3, 经检验,t1,t2符合题意. 答:经过1 s或3 s,P,Q相距2 cm. 任务驱动四 解:(1)设4,5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得14 000(1-x)2=12 600. 化简,得(1-x)2=0.9. 解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去). 因此,今年4,5 ... ...