6.1 反比例函数 素养目标 1.从具体情境中体会反比例函数的意义,掌握反比例函数的一般形式. 2.会判断一个函数是否为反比例函数,会根据已知条件确定反比例函数的表达式. ◎重点::反比例函数的定义、表达式的形式及确定 【预习导学】 知识点一：反比例函数的构建及表达式 阅读教材本课时两个实例,回答下列问题. 1.形如 (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,即y是x的反比例函数. 2.反比例函数的表达式为 ,或 或 ,自变量x不能为 . 知识点二：求反比例函数的关系式 阅读教材本课时“做一做”及“想一想”的内容,回答下列问题. 求反比例函数的表达式时,实际上就是要确定 的值,因此只需要 个条件即可,也就是要 组x与y的值即可确定k的值. 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( ) A.y=x2+1 B.y=2x-1 C.y=- D.=4 2.某工厂现有布料100吨,平均每天用去x吨,这批布料可用y天,则y 与x的关系式为 . 3.已知反比例函数y=,当x=6时,y的值是 . 【合作探究】 任务驱动一：在下列函数表达式中,表示y是x的反比例函数的有 . ①xy=-;②y=;③y=;④y=5-x;⑤y=. 任务驱动二：已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),求m的值. 任务驱动三：当k为何值时,y=(k+2)·是反比例函数 任务驱动四：已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5. (1)求y与x的函数关系式;(2)当x=4时,求y的值. 变式训练 已知变量y与x+1成反比例,且当x=2时,y=-1,求y与x之间的函数关系式.下面是弯弯和皮皮两个人的解题过程. 皮皮:设反比例函数的关系式为y=,然后把x=2时,y=-1代入,解得k=-3,所以y与x之间的函数关系式为y=-. 弯弯:设反比例函数的关系式为y=,然后把x=2时,y=-1代入,解得k=-3,所以y与x之间的函数关系式为y=-. 你同意谁的解法呢 说说看. 方法归纳交流 运用待定系数法求函数解析式的一般步骤:设出所求函数解析式的一般形式,再将已知x、y的值或已知点的坐标代入列出的方程,从而求出字母系数的值,最后将求得的待定系数的值回代到所设解析式中. 1.已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是 ( ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 2.面积为160平方米的长方形,它的长y(单位:米)与宽x(单位:米)之间的函数关系式是 ( ) A.y=160x B.y= C.y=160+x D.y=160-x 3.若(xy-2)(x2y2+1)=0,则y与x之间的函数关系式为 . 4.下表中,若a和b成反比例,则x应为 . a 3 5 b 15 x 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.y= 2.y=(k为常数,k≠0) xy=k y=kx-1 零 知识点二 k 一 一 对点自测 1.C 2.y= 3.-2 【合作探究】 任务驱动一 ①②⑤ 任务驱动二 解:反比例函数的关系式为y=,然后把(-2,3)代入解得k=-6,然后再把(m,2)代入y=,解得m=-3. 任务驱动三 解:由得 ∴k=2.∴当k=2时,y=(k+2)是反比例函数. 任务驱动四 解:设y1=k1x,y2=,则y=k1x+. 将x=1,y=4;x=2,y=5分别代入,得 解得k1=2,k2=2. 则y与x的函数关系式为y=2x+. (2)把x=4代入y=2x+, 得y=2×4+=8. 变式训练 解:我同意弯弯的解法,因为k的值就是根据式子y=求出来的,所以解出来还是应该代回原来的式子. 素养小测 1.C 2.B 3.y= 4.9 ... ...
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