专题训练十三 一元一次方程的其他应用 工程问题 1.(2025上海静安区期中)某项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需15天完成。 (1)两人合作2天,完成的工作量占这项工程总量的几分之几 (2)如果两人合作2天后,甲有事先离开,剩下的工程由乙单独做,还需要几天才能完成 配套问题 2.某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母。1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名 利润问题 3.学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:如果多购,可以优惠。结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了与售出60套课桌椅同样多的利润。 (1)求每套课桌椅的成本; (2)求商店获得的利润。 数字问题 4.把1,2,3,4,5,…按如图所示的方式排列成一个表,用一个正方形框在表中任意框4个数,记左上角的一个数为x。 (1)另外三个数分别用含x的式子表示出来,从小到大依次是 , , 。 (2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少 (3)能否框住这样的4个数,使它们的和等于324 若能,求出x的值;若不能,请说明理由。 方案选择问题 5.(2025徐州泉山区期末)某工厂车间准备在劳动节期间组织工人观看最新电影,票价为每张40元,经车间主任沟通,针对40人以上的团体票,售票员提供了两种优惠方案: 方案一:全体人员打八折; 方案二:5人免票,其他人员打九折。 (1)若工厂车间有50名工人,选择哪种方案更优惠 (2)车间主任说:“无论选择哪种方案,要付的钱都一样多。”则该工厂车间有多少名工人 比例问题 6.七(1)班与七(2)班参加比赛的人数相同,七(1)班有的同学获奖,七(2)班有20人没有获奖,已知七(1)班和七(2)班获奖的人数比是2∶3,那么七(2)班有多少人参加比赛 调配问题 7.某班学生分两组参加某项活动,甲组有36人,乙组有42人,后来由于活动需要,从甲组抽调了部分学生去乙组,结果乙组的人数是甲组人数的2倍少3人。从甲组抽调了多少名学生去乙组 分段计费问题 8.为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15 t,则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15 t,则超过部分按每吨2.5元收费,9月份小明家用水a(a>0)t。 (1)请用含a的式子表示: 当0≤a≤15时,水费为 元; 当a>15时,水费为 元。 (2)当a=20时,求小明家9月份应交水费多少元。 (3)若小明家9月份应交的水费是55元,求小明家9月份用水多少吨。 数轴上两点运动问题 9.如图,在数轴上,点A表示的数是-16,线段AB的长为24,点M为线段AB的中点。点P,Q为数轴上的两个动点。点P从点A出发,沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右运动,到达点M停留2 s后继续保持原速向终点B运动。点Q从点B出发,沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点A运动。P,Q两点同时出发,设点P的运动时间为t(t>0)s。 (1)点B表示的数是 ;点M表示的数是 。 (2)当点P与点B重合时,求t的值。 (3)当线段PQ的长为10时,求t的值。 (4)当点P不与点Q重合时,直接写出QM=2PM时t的值。 【详解答案】 1.解:(1)根据题意,得×2=。 答:两人合作2天,完成的工作量占这项工程总量的。 (2)设乙还需要x天才能完成, 根据题意,得x+=1, 解得x=10。 答:乙还需要10天才能完成。 2.解:设安排x名工人生产螺母,则安排(22-x)名工人生产螺栓,根据题意,得2 000x=2×1 200(22-x), 解得x=12, 则22-x=10。 答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母。 3.解:(1)设每套课桌椅的成本为x元, 根据题意,得60×100-60x=72×(100-3)-72x, 解得x=82。 答:每套课桌椅的成本为82元。 (2)60×(100-82)=1 080(元)。 答:商店获得的利润为1 080元。 4.解:(1)x+1 x+7 x+8 (2)根据题意,得x+x+1+x+7+x+8=416, 解得x=100。 因为100÷7=14……2,所以100位于第二列,符合题意,所以x的值 ... ...
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