第十八章 分 式 18.1 分式及其基本性质 第1课时 从分数到分式 学习要点 知识点1 分式的概念 1.分式 一般地，如果A，B表示两个 整式 ，并且B中含有 字母 ，那么式子叫分式.分式中，A叫分子，B叫分母. 2.分式需要满足的三个条件 （1）是形如 的式子. （2）A，B都是整式. （3）分母B中含有字母. 【注意】 分式可以看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线还具有括号作用.如可表示为（x＋1）÷x，但（x＋1）÷x是算式，不是分式，因为它不符合的形式. 知识点2 分式有意义、无意义的条件 1.分式有意义的条件：分式的分母不等于 0 . 2.分式无意义的条件：分式的分母等于 0 . 【注意】 （1）分式有无意义与分母有关，与分子无关. （2）分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0，二者不能混淆. （3）讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能先将原分式化简后再讨论.如化简分式＝x＋5，对x＋5讨论，就得x取任何实数时分式都有意义，这显然是错误的，实际上应满足x≠5. 知识点3 分式的值为0的条件 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 【拓展】 对于分式： （1）若的值为正数，则 （2）若的值为负数，则 （3）若的值为1，则A＝B且B≠0. （4）若的值为－1，则A＋B＝0且B≠0. 课堂达标 1.在代数式，a＋中，分式的个数是 （B） A.2 B.3 C.4 D.5 2.若分式有意义，则x的取值范围是 （B） A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠－2 3.若分式无意义，则x的值为 （C） A.0 B.1 C.－1 D.2 4.若x＝－1，则下列分式值为0的是 （D） A. B. C. D. 5.根据表格中的信息，y可能为 （C） x … －2 －1 0 1 2 … y … * 无意义 * －1 * … A. B. C. D. 6.一辆汽车以v km/h的速度行驶，从A地到B地需要 t h.如果该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m km/h，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 （B） A. h B.(t－)h C. h D.(－t)h 7.已知当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，则a＋b的值为 －1 . 8.（1）若分式的值为正数，求x的取值范围； （2）若分式的值为负数，求x的取值范围. 解：（1）由题意知①或②解不等式组①得－1，解不等式组②得x<－，∴当x>1或x<－时，分式的值为负数. 9.已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义.求a＋b的值. 解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2－b＝0，b＝2.∵x＝－2时，分式没有意义，∴2×（－2）＋a＝0，a＝4.∴a＋b＝6. 第2课时 分式的基本性质 学习要点 知识点1 分式的基本性质 1.分式的基本性质 分式的分子与分母 乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值 不变 . 可以用式子表示为（C≠0），其中A，B，C是整式. 分式的基本性质 是分式变形的理论依据. 【注意】 （1）基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含的条件.在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提. （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式. （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个不等于0的整式C. 2.分式的符号化简法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中 两个 ，分式的值 不变 . 式子表示：＝－＝－，－＝－. 知识点2 分式的约分与通分 1.约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 公因式 约去，叫分式的约分. 2.最简分式 分子与分 ... ...
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