15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 素养目标 1.知道等腰三角形的判定方法并能简单运用. 2.通过探索等腰三角形的判定定理,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念. 3.会用尺规作图的方法作等腰三角形. 等腰三角形的判定定理及应用. 【自主预习】 怎样的三角形是等腰三角形 1.在△ABC中,若∠B=∠C,则下列说法正确的是 ( ) A.AB=BC B.AB=AC C.BC=AC D.∠A=60° 2.在△ABC中,∠A=98°,当∠B= °时,△ABC是等腰三角形. 【合作探究】 知识点一：等腰三角形的判定 阅读课本本课时“思考”和“例2”的内容,解答下列问题. 如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC. 证明:如图,过点A作AD⊥BC,则∠ADB= = . 在△ABD和△ACD中, , ∴△BAD≌ (AAS), ∴AB= . 文字语言:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也 .(简写成“ ”) 符号语言:在△ABC中,∵∠B=∠C,∴ . 1.对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( ) A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等 B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 C.在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 D.在一个三角形中,如果有两条边相等,那么它们所对的角也相等 2.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=90°,在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形,则∠ADC的度数为 . 3.如图,OC平分∠AOB,P是OC上任意一点,PD∥OB交OA于点D,求证:△DOP是等腰三角形. 知识点二：用尺规作等腰三角形 阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题. 如图,已知线段AB,用直尺和圆规,以AB为底边作等腰△ABC,使高CD=AB.(不要写作法,保留作图痕迹) (新趋势)用尺规作图“已知底边和底边上的高,作等腰三角形”,有下列作法: ①作线段BC=a; ②作线段BC的垂直平分线m,交BC于点D; ③在直线m上截取DA=h,连接AB,AC. 这样作法的根据是 ( ) A.等腰三角形“三线合一” B.等腰三角形两底角相等 C.等腰三角形两腰相等 D.等角对等边 题型1 等腰三角形个数的判断 例1 如图,在正方形方格中,方格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 题型2 等腰三角形判定的应用 例2 如图,已知点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,且OD∥AB,OE∥AC. (1)图中共有哪几个等腰三角形 选一个进行证明. (2)直接写出△ODE的周长与BC的长的关系. (3)若BC=12 cm,则△ODE的周长为 . 变式训练 如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°. (1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状. (2)若线段DE的延长线恰好过点B,试说明DB平分∠ABC. 参考答案 【自主预习】 预学思考 解:两边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形. 自学检测 1.B 2.41 【合作探究】 知识生成 知识点一 ∠ADC 90° ∠C ∠ADC AD △CAD AC 归纳总结 相等 等角对等边 AB=AC 对点训练 1.C 2.20°或70°或100° 3.证明:∵OC平分∠BOA, ∴∠AOC=∠BOC. ∵PD∥OB, ∴∠DPO=∠BOC, ∴∠DPO=∠AOC, ∴DP=DO, ∴△DOP是等腰三角形. 知识点二 1.解:如图,△ABC为所作. 对点训练 A 题型精讲 题型1 例1 D 解析:如图,分情况讨论: ①当AB为等腰△ABC的底边时,符合条件的点C有4个; ②当AB为等腰△ABC的一条腰时,符合条件的点C有4个. 故选D. 题型2 例2 解:(1)图中共有两个等腰三角形,它们分别是△OBD和△OCE. 以△OBD为例. ∵BO平分∠ABC,∴∠1=∠2. 又∵OD∥AB, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴DB=OD, ∴△OBD是等腰三角形. (2)△ODE的周长与BC的长相等. (3)12 cm. 变式训练 解:(1)∵DE⊥AC于点E,∠D=20°, ∴∠CAD=70°. ∵AD∥BC, ∴∠C=∠CAD=70°. ∵∠BAC=70°, ∴∠B=40°,AB=BC, ∴△ABC是等腰三角形. (2)∵线段DE的延长线恰好过点B,DE⊥AC, ∴BD⊥AC. ... ...
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