18.3分式加法与减法培优练习（含答案）人教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.3分式加法与减法培优练习人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知分式，其中，则A与B的关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数a，b满足，那么的值为（ ） A．2 B．a C．1 D．-1 5．若a满足，则分式的值为（ ） A． B． C．0 D． 6．已知，则的值是（ ） A．21 B．23 C．25 D．27 7．已知，则的值是（ ） A． B． C．1 D．3 8．已知（，，是正数），若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知实数a，b，c满足，则的值为 ． 10．已知，则的值为 ． 11．若，则 ． 12．计算： ． 三、解答题 13．已知，求的值． 14．先化简：，再从1，，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 15．，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 16．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家、物理学家、天文学家．以欧拉命名的常数、公式、定理随处可见．在分式中，就有这样一个欧拉分式： (1)请你对欧拉分式中，当时的情况进行证明； (2)请你利用欧拉分式解决下列问题： 计算：； 求的值．（带特殊值不给分） 17．先化简再求值． (1)，其中； (2)已知，求的值． 18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 二、填空题 9．或 10． 11．2 12． 三、解答题 13．【解】解：由可得， 原式． 14．【解】解：原式 ． 当或2时，分式无意义，所以取． 当时， 原式． 15．【解】解： ， ， 解不等式①，可得， 解不等式②，可得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为、、0、1、2， 又∵，， ∴且且， ∴x可取或2． 当x取时，原式， 当x取2时，原式． 16．【解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：①令，，， 则原式； ②原式 ． 17．【解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 18．【解】（1）解：C不是D的“雅中式”，理由如下： ，， 是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2； （2）解：关于的“雅中值”是， ， ， ， 为整数，且“雅中式”的值也为整数， 是2的因数， 可能是：，， 的值为：，0，2，3， 的值为：0，2，3， ； （3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1， ， 整理得：， 由上式恒成立： ， 消去可得：，即， ， 、、为整数， 为整数， 当时， ， 此时：， ； 当时， ， 此时：， ， 综上：的值为：7或1． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...