18.1分式及其基本性质培优练习（含答案）人教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.1分式及其基本性质培优练习人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．下列等式从左到右变形一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如果把分式中的和都扩大倍，即分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 4．下列分式中为最简分式的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则的值为（ ） A．4 B． C．4或 D．16 6．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A． B． C． D． 7．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知分式，当x的值为 时，分式没有意义． 10．若分式的值为0，则x的值为 ． 11．将分式的分子与分母中的各项系数化为整数． （1） ． （2） ． 12．分式的最简公分母是 ． 三、解答题 13．约分： (1)． (2)． (3)． (4)． 14．数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式，，请同学们利用两个代数式提出问题，并解决问题． (1)嘉嘉：求的最小值； (2)琪琪：若的值为正整数，求整数的值． 15．已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 16．按要求答题： (1)约分 (2)通分，． 17．阅读下列材料，并解答问题． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立，解得 ． 这样，分式就拆分成了整式与分式的和的形式． (1)若将分式拆分成（为整数），则_____，_____． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． (3)已知分式的值为负整数，直接写出满足条件的整数的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9．3 10．7 11． 12．/ 三、解答题 13．【解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 14．【解】（1）解： ∴当且仅当，即时取等号，的最小值是． （2）解： ∵分式有意义时，分母不为，即，解得． 当时，． ∵的值为正整数，为整数． 当，即时，； 当，即时，． ∴整数的值为或． 15．【解】（1）解：的值为正数， ， ； （2），y的值为整数， 或或或或或， 或或或或或． 16．【解】（1）解：； （2）解：，， 两个分式的最简公分母为， ；． 17．【解】（1）∵， ∴若将分式拆分成（为整数），则，， 故答案为：3；4． （2）解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立， ， 解得， ． （3）解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立， ， 解得， ． ∵分式的值为负整数， ∴是整数， ∴或， 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述，分式的值为负整数，满足条件的整数的值为3或． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...