16.3乘法公式培优练习人教版（含答案）2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3乘法公式培优练习人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．若，则的值为（ ） A．3 B．1 C．2 D．0 2．如果二次三项式是完全平方式，那么的值是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果为（ ） A．0 B． C． D． 4．若，，则M与N的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A．24 B．48 C．12 D．8 6．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．设，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 8．已知，则的值是（ ） A．36 B．49 C．54 D．64 二、填空题 9．计算： ． 10．若，则 ． 11．若，，则的值为 ． 12．如图，在线段上取一点，分别以为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和，，，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 13．先化简，再求值，已知，，求多项式的值． 14．阅读下列材料： 若满足，求的值． 解：设， 则，， ∴． 根据以上材料，解答下列问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 15．【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：_____，_____； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值： 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为57，求长方形的面积： 【拓展应用】 （4）若，求的值． 16．把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，另外五块长、宽分别是、的小长方形，且． (1)用含、的代数式表示长方形大铁皮的周长； (2)若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，求该切痕的总长度． 17．如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：_____； 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： （2）已知，，则的值为_____； （3）两个正方形如图3摆放．边长分别为x，y，若，求图中阴影部分的面积． 18．已知，，求下列代数式的值： (1) (2) 19．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ． (2)若，求代数式的值． (3)观察图， ①从图中得到 ． ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 二、填空题 9． 10．1 11．4 12． 三、解答题 13．【解】解： ， 当，时， 原式 ． 14．【解】（1）设，，则， ∴； （2）解：设，，则， ∴， ∴， ∴； （3）∵正方形的边长为，，， ∴，， ∴ 设，， ∴，， ∴， ∴所以阴影部分的面积为． 15．【解】解：（1）由第1个图可知，大正方形的面积； 由第2个图可知：大的阴影正方形的面积； 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∴； ∴， ∴； （3）设，由题意，得：，， ∴， ∴； ∴长方形的面积为12； （4）∵，， ∴． 16．【解】（1）解：根据题意可知， 大长方形的长为， 大长方形的宽为， ∴大长方形的周长为， 答：长方形大铁皮的周长为． （2）解：∵每块小长方形的面积为， ∴ ∵四个正方形的面积和为， ... ...