11.2 整式的乘法（第1课时：单项式与单项式相乘）教学设计 2025-2026学年华东师大版八年级上册数学

华东师范版初中数学七年级上册 第11章 整式的乘除 11.2 整式的乘法（第1课时：单项式与单项式相乘）教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容是“单项式与单项式相乘”，属于《整式的乘除》章节的基础部分。学生将学习如何将两个或多个单项式进行乘法运算，包括系数的相乘、同底数幂的乘法运算，以及如何处理只在一个单项式中出现的字母。本节课是后续学习多项式乘法、整式除法等内容的重要基础。 内容解析 单项式乘法是整式运算的基础，其核心在于理解“系数相乘、同底数幂相乘、不同字母保留”的运算规则。学生需掌握将乘法分配律与幂的运算法则结合使用的能力，为后续学习多项式乘法、因式分解等内容打下坚实基础。本节课内容具有较强的逻辑性和操作性，是培养学生代数运算能力的重要环节。 二、目标和目标解析 目标 理解单项式乘法的运算法则，能准确进行系数与字母部分的分别运算。 能熟练运用同底数幂的乘法法则进行字母部分的运算。 能在实际问题中应用单项式乘法，解决与面积、体积、速度等相关的数学问题。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能独立完成单项式与单项式的乘法运算，理解运算过程中的每一步依据，并能在实际问题中灵活运用。目标1侧重于学生对运算法则的理解与记忆；目标2强调学生对幂的运算的熟练运用；目标3则关注学生将代数知识与实际问题结合的能力，提升数学应用意识。 三、教学问题诊断分析 系数与字母部分混淆：部分学生可能会在运算中将系数与字母部分混合计算，导致错误。 同底数幂乘法不熟练：学生对 的掌握不牢固，容易出现指数相加错误。 忽略字母的保留：在计算中容易遗漏只在一个单项式中出现的字母，导致结果不完整。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 我们学过科学计数法的乘法，比如 怎么计算？ 答：先算系数 ，再算幂的部分 ，所以结果是 。 问题2 那么 又该怎么计算？ 答：系数相乘 ，同底数幂相乘 ，所以结果是 。 问题3 如果单项式中含有多个字母，比如 ，又该怎么处理？ 答：系数相乘 ，，，所以结果是 。 设计意图 通过学生熟悉的科学计数法引入，逐步过渡到字母运算，降低认知难度，帮助学生建立从数字到字母的迁移能力，对应目标1和目标2。 （二）合作探究1 探究1 教师：我们来看一个例子：计算 。请大家思考，该如何一步一步计算？ 学生：先算系数部分，。 教师：正确。接下来字母部分怎么处理？ 学生： 没有其他字母与之相乘，所以保留；；c 也没有与之相乘的字母，所以也保留。 教师：非常好。所以最终结果是？ 学生：。 追问1： 教师：如果两个单项式中都含有同一个字母，但指数不同，比如 ，该怎么处理？ 学生：系数相乘：；x 部分：；y 部分：。所以结果是 。 追问2： 教师：如果单项式中含有乘方，比如 ，应该先做什么？ 学生：先分别计算乘方：，，然后再相乘：。 教师：总结一下，遇到乘方要先算乘方，再进行乘法运算。 （三）巩固练习1 计算： 答： 计算： 答： （四）合作探究2 探究2 教师：我们学过， 可以表示边长为 a 的正方形的面积。那么 可以怎么理解？ 学生：可能表示一个长方体的体积？ 教师：为什么这么想？ 学生：因为 a 可以看作高，ab 可以看作底面积（长 a 宽 b），所以 就是这个长方体的体积。 教师：非常好！这说明单项式乘法不仅可以用于代数运算，还可以与几何中的长度、面积、体积联系起来。 猜想与验证： 教师：那么，如果我们有一个更复杂的式子，比如 ，它可能表示什么？ 学生：可能表示一个长、宽、高分别为 的长方体的体积？ 教师：我们来验证一下： 体积 = 长 × 宽 × 高 = ，而 ，确实一致！ 研究3： 教师：由此可以看出，单项式乘法在几何中常用来表示长度、面积、体积的乘法关系。这种数形结合的方法，能帮助我们更直 ... ...