2.3 用公式法求解一元二次方程 教学设计 北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程 第1课时用公式法求解一元二次方程教学设计 1.教学内容 本节课选自北师大版九年级上册第二章一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程（第1课时），核心知识点：求根公式的推导过程、用公式法解简单系数的一元二次方程、一元二次方程根的判别式（）的计算与应用（判断方程根的情况）。 2.内容解析 本课时以配方法为基础，通过对一般形式一元二次方程的配方推导，得出求根公式，实现解方程从“特殊”到“一般”的转化，简化解题流程。根的判别式是判断方程实数根情况的核心工具，既承接求根公式推导逻辑，又为后续方程应用奠定基础。教学重点为求根公式的推导与应用、判别式的理解与使用，需让学生掌握“化一般式→定系数→算判别式→求根”的公式法解题步骤，理解判别式与根的数量关系的内在逻辑。 1.教学目标 1. 经历求根公式的推导过程；（难点） 2. 会用公式法解简单系数的一元二次方程；（重点） 3. 理解并会计算一元二次方程根的判别式； 4. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况。 2.目标解析 1. 求根公式推导：学生能独立完成对的配方步骤，理解每一步变形的依据（如等式性质、完全平方公式），明确“”是求根公式适用的前提； 2. 公式法应用：给定简单系数的一元二次方程（如），学生能先化为一般式，确定、、的值，代入求根公式计算，得出正确方程的根； 3. 判别式计算：对于任意一元二次方程，学生能准确代入、、的值，计算的结果，避免符号错误； 4. 判别式应用：根据的正负或是否为0，学生能快速判断方程根的情况（：两个不相等实数根；：两个相等实数根；：无实数根），并能解释判断依据。 1. 已有知识基础 学生已掌握一元一次方程的解法，理解等式的基本性质，且在上一课时学习了用配方法解一元二次方程，熟悉“化系数为1→移项→配方→开方→求解”的步骤，具备一定的代数变形能力；同时，学生已掌握完全平方公式、多项式运算等知识，为推导求根公式提供了数学工具。 2. 学习难易点分析 - 易点：①根的判别式的计算（只需代入系数，按有理数运算规则计算，步骤直观）；②用公式法解简单方程（明确、、后，直接代入公式计算，逻辑链条短）。 - 难点：①求根公式的推导（涉及含字母的配方变形，如将配成，学生易在字母系数的运算、等式变形依据的理解上出现困难）；②判别式与根的情况的内在逻辑（学生可能机械记忆“有两个不等根”，但不理解“时无法开平方，故无实数根”的本质原因）。 1.复习回顾 提问学生“用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？”，引导学生依次说出“化（二次项系数化为1）、移（移项）、配（配方）、开（开方）、求（求解）”，并以简单方程为例，快速回顾配方法解题过程。 2.问题引入 提出问题“你能用配方法解方程吗？”，让学生独立尝试解题（教师巡视，关注学生在“化系数为1”“配方时加一次项系数一半的平方”步骤中的表现），随后展示规范解题过程： - 两边同除以2，得； - 移项，得； - 配方，得，即； - 开方，得； - 求解，得，。 3.追问引导 “每解一个一元二次方程都要重复配方法的五步，是否有更简单的方法？若能推导一个适用于所有一元二次方程的‘通用公式’，解题会更便捷，这节课我们就来推导这个公式。” 【设计意图】通过复习配方法步骤，激活学生已有知识；以具体方程的配方法求解引发认知冲突（重复步骤繁琐），激发学生对“通用解法”的需求，明确本节课学习方向，为求根公式的推导铺垫。 探究点1　一元二次方程求根公式的推导 1.问题探究 提出核心问题：“如何用配方法解一般形式的一元二次方程？请大家分组讨论，尝试推导。” 2. 师生活动 - 教师引导：先提示学生“参照配方法步骤，注意方程含字母系数、、，变形时需保持等式成立 ... ...