17.1 用提公因式法分解因式（第2课时）教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课主要学习用提公因式法分解较复杂的因式：公因式为较复杂的单项式或多项式的因式。通过实例分析如何识别、确定这些复杂的公因式，并运用提公因式法完成因式分解。 2. 内容分析 本节课是第一课时的延伸，为后续学习复杂多项式的因式分解奠定基础；复杂公因式的确定是提公因式法的核心难点，掌握这部分内容能帮助学生全面理解因式分解的本质，同时为解决更复杂的代数问题（如分式化简、方程求解）提供工具。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练运用提公因式法解决较复杂的因式分解问题。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）熟练运用提公因式法解决较复杂的因式分解问题。 （2）在提取复杂公因式的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学抽象与逻辑推理能力。 2. 目标解析 （1）学生需突破第一课时单个字母公因式的局限，掌握系数需提取最大公约数、同底数幂取最低次数的单项式公因式提取方法，同时掌握多项式作为公因式时的识别与提取，最终能将这些复杂公因式准确应用于因式分解，是对提公因式法的深化与拓展。 （2） 学生在处理如公因式含多项式、需变形构造公因式等复杂情况时，要把陌生、复杂的问题转化为熟悉的提公因式流程；遇到把多项式某部分看成整体找公因式，则需运用整体思想。在这一过程中，通过知识应用深化思想方法，提升数学核心素养。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题：难以识别多项式型公因式，尤其是当多项式公因式符号不同时（如(a b)与(b a)）的转化。应对策略：针对多项式型公因式，先通过实例让学生发现式子中重复出现的多项式结构，再讲解符号转化技巧（如(b a)= (a b)），并结合具体题目进行专项训练。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：确定复杂多项式的公因式。 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题1 什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？ 答 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解． 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，在运算上是互逆的关系. 问题2 我们学习了哪些分解因式的方法？ 答 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 问题3 用提公因式法分解因式： (1) am+bm = m(a+b) ； (2) x2 x = x(x 1) ； (3) x2y+xy yz = y(x2+x z) . 设计意图：通过复习因式分解的定义、与整式乘法的关系，以及提公因式法的概念，再搭配简单的提公因式法分解因式练习，唤醒学生已有的知识储备，为第二课时学习复杂的提公因式法分解因式做好基础铺垫。 （二）合作探究 探究1 把8a3b2+12ab3c分解因式： 追问 如何找出8a3b2和12ab3c的公因式？ 系数：最大公因数为4. 同底数幂：次数最低为a和b2. 公因式为：4ab2. 解 原式=4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc)． 方法总结 正确找出多项式的公因式的步骤： (1)定系数：公因式的系数取多项式各项系数的最大公约数； (2)定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同字母； (3)定指数：相同字母的指数取各项中的最低指数． 探究2 分解因式： (1) 2a(b+c) 3(b+c) ； (2) 4(a b)3 8(b a)2 . 解 (1)原式=(b+c)·2a+(b+c)·( 3) =(b+c)(2a 3)． (2)原式=4(a b)2·(a b)+4(a b)2·2 =4(a b)2(a b+2)． 方法总结 公因式可以是单项式，也可以是多项式. 设计意图：通过追问“如何找公因式”，细化定系数、定字母、定指数的步骤，让学生掌握找公因式的系统方法，突破提公因式法中“找公因式”这一关键难点。设置含多项式型公因式的因式分解题目，引导学生运用整体思想，深化提公因式法的应用场景，提 ... ...
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