17.1 用提公因式法分解因式（第1课时）教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系。 2. 内容分析 本节课是整式乘法的逆向学习，核心是将多项式转化为几个整式乘积的形式，即因式分解。这种互逆关系是理解因式分解意义的关键。提公因式法作为因式分解的基础方法，其本质是运用乘法分配律的逆运算，提取多项式各项中含有的公共因式，从而简化多项式结构。本节课既是对整式运算的深化，也为后续学习分式化简、解一元二次方程等内容奠定基础，在代数变形体系中具有承上启下的作用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解因式分解的概念；能用提公因式法分解因式。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系。 （2）了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解（指数为正整数）。 （3）在探究提公因式法的过程中，体会逆向思维与转化思想，发展代数推理能力，培养运算素养和严谨的数学思维习惯。 2. 目标解析 （1）学生需明确因式分解是“和差化积”的变形，能准确判断一个变形是否为因式分解；通过对比实例，清晰区分整式乘法与因式分解的互逆关系，理解二者在变形方向上的本质区别。 （2）学生需掌握公因式的定义，能从多项式各项中识别出系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积；并能运用提公因式法将多项式分解因式，做到提取彻底、结果正确。 （3）学生在经历“观察多项式结构—寻找公因式—提取公因式”的过程中，体会将复杂多项式转化为简单整式乘积的“转化思想”，以及从整式乘法逆向思考因式分解的“逆向思维”；通过规范的因式分解步骤训练，提升代数运算的准确性与逻辑性，发展运算素养，同时培养严谨的思维习惯。 三、教学问题诊断分析 1.混淆因式分解与整式乘法的概念 部分学生可能无法判断一个变形是否为因式分解，对“和差化积”的本质理解不深，仅停留在形式记忆。应对策略：通过对比表格呈现二者的变形方向，结合具体实例让学生辨析，并设计“判断下列变形是否为因式分解”的练习，强化“因式分解的结果必须是整式乘积形式”的核心特征。 2. 提取公因式后漏项或符号错误 提取公因式后，括号内的项数减少或符号处理错误。学生可能对乘法分配律逆用不熟练，忽略“提取公因式后括号内各项需与原项对应”，尤其对负号的处理缺乏意识。应对策略：强调“提公因式后括号内的项数与原多项式一致”，可通过“用乘法分配律逆向验证”的方法检验；对于含负号的多项式，先提取“-”号，括号内各项变号，结合实例演示符号变化规律，设计针对性的纠错练习。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用提公因式法分解因式。 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题1 上一章，我们研究的整式乘法分了哪几类？运算的结果是什么形式？ 答 单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式. 运算的结果是单项式或多项式. 问题2 我们学习了哪些乘法公式？运算的结果是什么形式？ 答 平方差公式，完全平方公式. 运算的结果是多项式. 问题3 在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的．某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，会剩下3个分数a，b， c，选手的得分有两种计算方法： ① pa+pb+pc； ② p(a+b+c). 我们知道上述两式是相等的．从整式运算的角度看，从②式到①式就是上一章我们学习的整式的乘法运算；从①式到②式，相当于把一个多项式写成两个整式的乘积． 设计意图：通过复习整式乘法的分类与结果、乘法公式 ... ...
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