华东师大版八年级上册数学 13.1 勾股定理及其逆定理 同步练习（含答案）

华东师大版八年级上册数学 13.1 勾股定理及其逆定理同步练习 一、选择题 1．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，，2 D．8，15，16 2．在中，，直线交于点，交于点，点关于直线的对称点在边上，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A．2 B．+1 C．2 D．﹣1 4．如图，在中，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点，则的长为（　　） A．16 B． C． D． 5．直角三角形中两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为（　　） A． B． C． D． 或 6．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则的值为（　　） A．18 B．24 C．25 D．36 8．如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，若，，则的长为（　　） A．15 B． C．18 D． 9．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（　　） A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF 10．如图，已知，，，垂直平分，垂足为，交于点，点在上，且，连接，．下面四个结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝　 　. 12．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是　 　． 13．如图，在中，，，，为的角平分线，则的面积为　 　． 14．如图，在和中，，，，则点，之间的距离为　 　． 15．如图，在中，，，，，，则的长度为　 　． 三、解答题 16．根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。 （1） a=7，b=24，c=25； （2） 17．如图，在 中， 是 边上的高线， 是 边上的中线， ，点 是 中点． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长． 18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”． （1）如图，在中，，．求证：是“梦想三角形”． （2）在中，，．若是“梦想三角形”，求的长． 19．如图，在中，，点D在上，将沿直线翻折，形成． （1）若，求的度数； （2）若点C的对称点恰好落在上，求线段的长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】10或2 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）解：因为 ，所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形。 （2）解：因为 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，可知a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，所以以 ，1， 为边的三角形不是直角三角形。 17．【答案】（1）证明：连结DE，如图， ∵AD是BC边上的高线， ∴∠ADB=∠ADC =90°， ∵CE是AB边上的中线， ∴E是AB边上的中点， ∴AB =2DE， ∵AB=2CD， ∴CD= DE， ∵点F是CE中点， ∴DF⊥EC， ∵∠DFC =90°， ∴∠FDC+∠DCF=90°， ∵∠ADC =90°， ∴∠FDC+∠ADF =90°， ∴∠DCE=∠ADF （2）解：∵∠BAC =90°， 在直角三角形ACB中，由勾股定理得： EC===10， ∵点F是CE中点， ∴CF=5， ∵∠ADB=90°，E是AB边上的中点， ∴DE =AE =6， ∴CD=DE =6， ∵∠DFC =90°， 在直角三角形CDF中，由勾股定理得： DF=== 18．【答案】（1）证明：如图，过点作于点， ，，， 是边上的中线，， 又∵， ... ...