第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 教学设计 课题 3.3 轴对称与坐标变化 授课人 教学目标 1.在同一坐标系中，通过对“小旗”问题的研究，能掌握关于x轴或y轴对称的两个图形上对应点的坐标特点。 2.在同一坐标系中，通过对“小鱼”问题的研究，能发现图形上各点的横坐标或纵坐标乘以-1时，所得图形与原图形的位置关系，同时，掌握“纵（横）坐标相同，横（纵）坐标互为相反数”的两个点几何特征。 3.通过有趣的图形的研究，发展形象思维能力和数形结合意识的同时，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 教学重点 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴。 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？ a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标。 为本节课的学习做铺垫。 探究新知 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 (1)两面小旗有怎样的位置关系？对应点 A 与 A1 的坐标有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？ 解：①两面小旗关于 y 轴成轴对称； ②纵坐标相等，横坐标互为相反数。 (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 解：横坐标相等，纵坐标互为相反数。 2.利用点坐标变化特征画轴对称图形 （链接例题） 思考 将右图所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案 这个图案与原图案又有怎样的位置关系 解：横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1,所得各点的坐标依次是(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0), 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于 x 轴对称。 探究 关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系 关于 y 轴对称的两个点呢 坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗 关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于 y 轴对称。 拓展 将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？ 解：将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,-4),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2), (0,0),依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于原点中心对称。 教师归纳： 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y)→(－x , y) 横坐标互为相反数，纵坐标相同。 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y)→(x , －y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数。 3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征 (x , y)→(－x , －y) 纵坐标，横坐标都互为相反数。 通过“小旗”问题中设置由浅入深的问题串，学生先自己独立完成后，由学生代表展示结果，最终发现关于y(x)轴对称的两个点的特点。 典例精析 【例（教材P68例题）】 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)， (4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案 这个图案与原图案有怎样的位置关系 【解】（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼。 （2）解：纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,- ... ...
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