第七章 证明 7.2 认识证明 第2课时 定理与证明 教学设计 课题 7.2 第2课时 定理与证明 授课人 教学目标 1. 理解定理及证明的概念； 2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 教学重点 证明的步骤和格式. 教学难点 掌握综合法证明的逻辑顺序和方法，能够清晰、严谨地进行书面证明表达. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 通过问答的形式，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容. 探究新知 1.公理与定理的概念 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理. 归纳总结 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是： 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据. 2.证明 证明定理“对顶角相等”（链接例1） 证明的书写格式: 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. （链接针对练习） 通过对课本知识的学习，学生自主归纳出定理的概念，回顾学过的定理，加深对概念的理解.定理不仅揭示了客观事物的本质属性,还可以将它作为进一步判断其他命题真假的依据. 典例精析 【例1】 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD. 【证明】∵直线AB与直线CD相交于点O ( 已知 ) ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( 平角的定义 ) ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°( 补角的定义 ) ∴ ∠AOC =∠BOD ( 同角的补角相等 ) 【针对练习】证明定理 ：同角的补角相等. 已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角. 求证：∠2=∠3. 【证明】∵∠2是∠1的补角( 已知 ), ∴ ∠2＋∠1=180°( 补角的定义 ). ∴ ∠2＝ 180°－∠1 ( 等式的性质 ). ∵∠3是∠1的补角( 已知 ), ∴ ∠3＋∠1＝180°( 补角的定义 )). ∴ ∠3＝ 180°－∠1 ( 等式的性质 ). ∴ ∠2=∠3( 等量代换 ). 通过例练锻炼学生掌握证明的过程，题设为学生提供了推理的出发点和依据，结论则明确了推理的方向和终点，使学生在进行推理证明时能够有条不紊地组织思路. 随堂检测 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”这个语句是（ C ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 3.下列命题中，属于定义的是（ D ） A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的 ... ...
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