第七章 证明 7.3 平行线的证明 第1课时 平行线的证明 教学设计 课题 7.3 第1课时 平行线的证明 授课人 教学目标 1.理解并掌握平行线的判定方法. 2.经历探索直线平行的条件的过程，并能运用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”进行简单的证明. 3.经过观察、想象、推理、交流等活动，进一步加强学生空间观念、推理能力和有条理的表述能力. 4.在活动中培养学生良好的习惯、与他人合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时也能够认同他人. 教学重点 探索两直线平行的条件. 教学难点 运用直线平行的判定方法解决问题. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 据说，人类知识的 75% 是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 引入新知 探究新知 1.平行线的判定 同位角相等，两直线平行. 基本事实 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 如图，∵∠3=∠2 (已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠3(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b. 证明:∵∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 教师提醒：还有其他证法吗？ 方法二 证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)， ∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义)， ∵∠2+∠3=180°(补角的定义)， ∴ ∠1=∠3(同角的补角相等). ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 +∠2 = 180°(已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). （链接针对练习） 2.画平行线 （1）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗 一、放 二、靠 三、推 四、画 内错角相等，两直线平行 （2）在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. 教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想. 典例精析 【针对练习】根据图形完成填空： ① ∵∠1 = ∠2 （已知）， ∴ AB∥CE ( 内错角相等,两直线平行 ). ② ∵∠1 + ∠3 = 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( 同旁内角互补,两直线平行 ). ③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ CE ∥ AB ( 同旁内角互补,两直线平行 ). ④ ∵∠4 + ∠3 = 180°（已知）， ∴ AB∥CE ( 同旁内角互补,两直线平行 ). 通过针对练习，使学生理解平行线的判定的应用. 随堂检测 1.如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能判断AD∥BC的是（ B ） A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180° 2. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ C ） A. ∠FEC=∠EFB B. ∠BFC+∠C=180° C. ∠BEF= ... ...
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