第七章 证明 7.3 平行线的证明 第2课时 平行线的性质 教学设计 课题 7.3 第2课时 平行线的性质 授课人 教学目标 1.使学生掌握平行线的性质 2.使学生能够根据平行线的性质进行简单的计算和推理推理. 教学重点 掌握平行线的性质. 教学难点 平行线的性质的应用. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 平行线的判定方法是什么？ 两条直线被第三条直线所截， 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系呢 借助平行线的判定来引出平行线的性质. 探究新知 1.平行线的性质 问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？ 问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 文字语言：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 符号语言：已知：如图，直线 AB∥CD，∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截得的同位角. 求证：∠1 =∠2. 问题3：你能说说证明的思路吗？ 如果∠1 ≠ ∠2，AB 与 CD 的位置关系会怎样呢？ 证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点 M 作直线 GH，使∠EMH =∠2，如图. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知 GH∥CD. 又因为 AB∥CD，这样经过点 M 存在两条直线 AB 和 GH 都与直线 CD 平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以∠1 =∠2. 性质1 定理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 应用格式： ∵ a∥b（已知）， ∴∠1 =∠2（两直线平行，同位角相等）. 探究 利用上面的定理，我们可以证明： 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 尝试来证明一下！ 证一证 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证： ∠1=∠2. 证明:∵ a∥b(已知), ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2(等量代换). 性质2 定理 两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 应用格式： ∵ l1∥l2(已知)， ∴ ∠1 =∠2 (两直线平行，内错角相等). 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1 和∠2 是直线 l1，l2 被直线 l 截得的同旁内角. 求证：∠1 +∠2 = 180°. 证明：∵ l1∥l2 (已知)， ∴∠2 =∠3 (两条直线平行，同位角相等). ∵∠1 +∠3 = 180° (平角的定义)， ∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换) . 性质3 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 应用格式： ∵ l1∥l2(已知)， ∴ ∠1 +∠2 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？ 两条直线被第三条直线所截， 判定与性质的条件与结论正好反过来。 2.平行于同一条直线的两条直线平行 （链接例1） 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. 符号语言： 如图，b∥a，c∥a（已知）， ∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）. 归纳总结 证明一个命题的一般步骤： (1) 弄清题设和结论； (2) 根据题意画出相应的图形； (3) 根据题设和结论写出已知，求证； (4) 分析证明思路，写出证明过程. 3.平行线的性质与判定 （链接例2） 引导学生通过反证法证明平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等，然后通过说理，使学生了解两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 典例精析 【例1（教材P192例题）】 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3 是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. 【证明】∵b∥a（已知）， ∴∠2 =∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知）， ∴∠3 =∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 =∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 【例2】如图，BC与 ... ...
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