第2课时 集合的表示 【课程标准要求】 1.掌握集合的常用表示方式———列举法、描述法,发展数学抽象的 核心素养.2.掌握直观地表示集合的方法———Venn图法.3.理解两个集合相等的概念并能应用.4.了解集合的分类. 1.集合的表示方式 (1)列举法. 将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关. [思考1]{0,1}与{(0,1)}是相同的集合吗 【提示】 {0,1}是数集,而{(0,1)}是点集,它们是不同的集合. [做一做1] 直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为( ) [A]{0,1} [B]{(0,1)} [C]{-,0} [D]{(-,0)} 【答案】 B 【解析】 解方程组得故该集合为{(0,1)}.故选B. (2)描述法. 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式. [思考2] 集合{x|x2-2x+1=0}用列举法表示为{1,1},对吗 【提示】 不对,应表示为{1}. [做一做2] 设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,那么如何用列举法表示集合A 【解】 因为4∈A,所以16-12+a=0,所以a=-4, 所以A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}. (3)Venn图法. 为了直观地表示集合,我们常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,称为 Venn图. 2.两个集合相等的概念 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么称这两个集合相等. [思考3]集合{x|x>3}与{y|y>3},集合A={x|x-1=0}与B={1}都相等吗 【提示】 都相等. 3.集合的分类 一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集. 我们把不含任何元素的集合称为空集,记作 . [做一做3] 集合A={x∈Z|-20,于是这个集合可以表示为C={(x,y)|xy>0}. [变式探究1] 若把本例(2)换成“{2,4,6,8,10}”如何求解 【解】 该集合用描述法表示为B={x|x=2k,1≤k≤5且k∈Z}. [变式探究2] 若把本例(2)换成“奇数集”如何求解 【解】 该集合用描述法表示为B={x|x=2k+1,k∈Z}. [变式探究3] 若把本例(2)换成“除以3余1的整数”如 ... ...
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